《14简单计数问题》同步练习2

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1、《1.4简单计数问题》同步练习2基础练习一、选择题1.4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一道作答，选甲答对得100分，答错得一100分；选乙答对得90分，答错得一90分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是（）A.48种B.36种C.24种D.18种〔答案］B［解析］本题是考查排列组合及相关分类的问题.①设4人中两人答甲题，两人答乙题，且各题有1人答错，则有A；=24（种）.②设4人都答甲题或都答乙题，且两人答对，两人答错，则有2dd=12（种）.・・

2、・4位同学得总分为0分的不同情况有24+12=36（种）.故选B.2.将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A.15种B.20种C.25种D.32种［答案］C［解析］就编号为1的盒子中所放的球的个数分类：第一类，当编号为1的盒子中放入一个球时，相应的放法数有d种；第二类，当编号为1的盒中放入2个球时，相应的放法数有C］=10种；第三类，当编号为1的盒子中放入3个球时，相应的放法数有d=10种.根据分类加法计数原理可知，满足

3、题意的放法种数是5+10+10=25.3.（2014-秦安县西川中学高二期中）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同英文字母可以相同的牌照号码共有（）A.（©刖。个B.ALA；。个c.（c!6）2io4^D.AM个［答案］A［解析］I•前两位英文字母可以重复，.••有（Ch）'种排法，又I•后四位数字互不相同，・・・有A；o种排法，由分步乘法计数原理知，共有不同牌照号码（Cl6）2Aj0个.二、填空题4.将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场

4、馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）［答案］90种［解析］本题考查了排列组合中的平均分组分配问题，先分组FF，再把三组分配乘以尼得：.A#=90种.1.将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第Z个数为皿=1,2,6).若的定1,a曲,喀5,msy，则不同的排列方法有种.(用数字作答)「答案］30［解析］本题主要考查用排列知识解决问题的能力.第一类：4=2吋，羽=4,俯=6或03=5,05=6,共有2A：=12(种)・第二类：a】=3时,伽=4,血=6或如=5,血=6,共有2A3=12(种).第三类：。1

5、=4时,如=5,血=6,共有A3=6(种).所以总的排列方法有12+12+6=30(种).三、解答题2.男运动员6名，女运动员4名，其屮男女队长各1人，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男3名，女2名；(2)队长至少有1人参加；(3)至少有1名女运动员；(4)既要有队长，又要有女运动员.［分析］此题中选的5人与顺序无关，是组合问题.［解析］(l)C^xd=120种不同的选派方法•(2)分为两类：仅1名队长参加和两人都参加：共C；xc£+心=196种不同的选派方法.(3)全部选法中排除无女

6、运动员的情况：共Cto-d=246种不同的选法.⑷分三类：①仅女队长：d；②仅男队长：Ct-Cs③两名队长：cl；・••共d+C—C?+cA191种不同的选派方法.［点评］本题涉及所取元素“至少"问题，一般有两种考虑方法：直接法:“至少''屮包含分类，间接法就是从总数屮去掉“至少”Z外的情况，“至多”也可这样考虑.能力提升一、选择题1.某旅游团组织的旅游路线有省内和省外两种，且省内路线有4条，省外路线有5条，则参加该旅游团的游客的旅游方案有（）A.4种B.5种C.9种D.20种［答案］C［解析］游客的旅游方案

7、分为两类：第一类：选省内路线，有4种方法.第二类：选省外路线，有5种方法.由加法原理可知，游客的旅游方案有4+5=9种.1.（2014-重庆理，9）某次联欢会要安排3个歌舞类节日、2个小品类节目和1个相声类节0的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A.72B.120C.144D.168［答案］B［解析］分两类：（1）先排歌舞类有尼=6种排法，再将其余的三个节目插空，如图所示▼或者此时有2A沂=72；⑵先排歌舞类有A^=6种排法，其余的两个小品与歌舞排法如图或者有4A#C：=48.所以共有72+48=12

8、0种不同的排法.解决不相邻的排列问题，一般是运用插空法，解决本题容易忽略了第二类，导致岀差.2.（2012-山东理，11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同収法的种数为（）A.232B.252C.472D.484［答案］C［解析］本题考查了利用组合知识来解决实际问题.16x15x14C：6-4C；—&C【