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《2018年山东省数学高中人教A版学案选修2-2：教案导数及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、导数的应用教学内容学习指导即使感悟【学习目标】1・理解可导函数的单调性与其导数的关系；2.会求函数的极值和最值3.解决函数的综合问题。【学习重点】可导函数的单调性与其导数的关系，及函数的极值和最值。【学习难点】利用导数求字母的取值范围。【回顾预习】一回顾知识：1.单调性与导数①若r（x）o在上恒成立，=f（力在减函数②于⑴在区间仏方）上是增函数fx）三o在仏“）上恒成立；/⑴在区间仏b）上为减函数f（x）W0在仏方）上恒成立.2•极值与导数1°.设函数f（x）在点兀。附近有定义，如果左+右・
2、，则广（心）是函数f（x）的一个极大值;如果左-右+，则广（心）是函数广（兀）的一个极小值；如果左右不改变符号，那么/（劝在这个根处无极值■注意：①极值是一个局部概念，不同与最值；②函数的极值不是唯一的；③极大值与极小值Z间大小关系；④数的极值点一定出现在区间的内部.2°•求可导函数极值的步骤：①求导函数②让导函数大于等于零，求出单增区间；让导函数小于零，求出单减区间O；③左减右增为极小值点，左增右减为极大值点。把极（大、小）值点带到函数求得极（大、小）值3.最值与导数设函数佝在［a,b］上连续,在（a,Z?）内可导,则求/（兀）在［仏
3、別上的最大值与最小值的步骤：①求y=f（x）在内的极值；冋顾知识②②将y=f(x)在各极值点的极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。【自主合作探究】1从近两年的高考题来看，利用导数研究函数的单调性和极值问题已成为炙手可热的考点，既有小题，也有大题，分值在12分左右。2.本节主要考察函数的单调性和函数的极值及应用，常与不等式，方程结合起来，综合考察计算能力及逻辑思维能力。3.预测2014年高考仍将与导数研究函数的单调性与极值为主要考向，同时，也应注意利用导数研究生活当中的优化问题基础自测：1、函数y=f
4、M是定义在R上的可导函数，则/(^)=0是函数在“丸时取得极值的—B条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要2、函数=f(x)是定义在R上的可导函数，贝IJ>•=f(x)为R上的单调增函数是/'(X)A0的B_条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要3、函数/(^)=2x3-3^2+a的极大值为6,贝iJq的值为DA、0B、1C、5D、64、已知函数/(x)=x3+or2+(a+6)x+l有极大值和极小值,则日的取值范围是(C)A.—1vgv2B.—3vgv6C・a<-3^6/>6D・a<-1^>
5、25、函数f(x)=x3-ax-2在区间(1,+s)上是增函数，则实数a的范围aW3。6、已知函数/(X)=x3+ax2+加+(?在兀=-2处取得极值，并II它的图象与直线y=-3兀+3在点(1,0)处相切，求日、b、c的值.解：函数f(x)=xA3+axA2+bx+c在x=-2处取得极值说明f(x)的导数f(x)在x=-2时为0f(x)=3xA2+2ax+b12-4a+b=0①它的图像与直线y=-3x+3在点(1,0)处和切说明在(1,0)点的斜率为・33+2a+b=-3②联立得3=1,b=-8又因为函数过(1,0)代入f(0),得c
6、=6所以a=1b=-8c=6函数f(x)的表达式为f(x)=xA3+xA2-8x+6题型一函数的导数与极值例1、已知函数f(x)=x(x-c)2在x二2处取得极大值，求实数c的值。06题型二函数的单调性与导数例2已知函数f(x)=(-x2+ax)c"在(-1,1)上是增函数，求实数a的取值范围。解析：设h(x)=-xA2+ax,j(x)=eAx则f(x)=h(x)・j(x)j(x)在给定定义域内单调递增(因为其为指数函数且底数大于1)要使f(x)在该定义域内单调递增，则必须h(x)在该定义域内也单调递增而h(x)=-xA2,是开口向下的
7、二次函数要使其在单调递增，很明显必须使其对称轴即x=a/2在定义域的右边，也即必须a/2>=1所以a的取值范围为a大于等于2【当堂达标训练】1、己知f(x)=2?-6x2+伪常数)，在［-2,2］上有最大值为3,那么此函数在上的最小值为AA、-37B、-29C、-5D、-112、函数y=/(x)导函数/'/(x)的图像如图(1)所不，贝!jy=f(x)的图像最有可能的是C图(1)AB3、函数f(x)=I?-ar2-4^(3,+oo)±是增函数，则实数a的取值范围J4、设y=8x2-lnx,则此函数在区间(0,1/4)和(1/2,1)内分
8、别为(C)A・单调递增，单调递减B、单调递增，单调递增C、单调递减，单调递增D、单调递减，单调递减【总结提升】【拓展・延伸】31・若函数f(x)=4x函数y二x+2cosx在区间上的最大值是丄+2cos丄~
