2018年山东省数学高中人教A版学案选修2-2：导数1

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1、导数及其应用1学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1.掌握导数的概念，导数公式及计算，导数在函数屮的应用。能够用学习方向导数解决生活中的优化问题。2.掌握定积分的概念，微积分基本定理及定积分的应用。【学习重点】导数在研究函数屮的应用。【学习难点】导数在研究函数中的应用，定积分的应用。【回顾引入】自我完成回顾：了解新知1•基本初等函数的导数公式W）=G则f（天）=0）则广⑴=若fM=sinx.^)ft(x)=若/XQ=cosx,则於(x)=若仏）=讥则厂&）=若仏）=此则/（幼=^f(x)=1。氏兀贝犷(兀

2、)‘=^f(x)=lnx,5!lj/f(x)=2.运算法则：加减法：乘法：除法：【自主•合作•探究】引入新知例1若函数y=f（x）在区间（ci,b）内可导，且xog（tz,Z?）求lim/U0+A)-/(x0-/z)的值/：-＞（）h得到知识例2.求曲线y二x3-2x2-4x+2在点（1,一3）处的切线方程找原函数与导函数图像关系3TT.例3.求曲线y=cosx(0<^<^-)与坐标轴围成的面积总结求单例4.已知函数/(%)=ax^+(a-l)x2+48(a-2)x+b的图象关于原点成调雄刿来中心对称，试

3、判断/(兀)在区间［-4,4］上的单调性，并证明你的结论.【当堂达标】1.一个物体的运动方程为s=l-r+/2其中£的单位是米，/的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒2•设awR,函数f(x)=ev+a-e_'的导函数是fx),且广(x)是奇函数.若曲线〉，=/(x)的一条切线的斜率是扌，则切点的横坐标为A.In2B.-In2C.—D.223.若函数/(兀)=丘+疋+皿+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是4.已知函数/(x)=%3+ax2+bx+

4、c在兀=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3兀+3在点(1,0)处相切，则函数/(兀)的表达式为【反思.提升】【作业】高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台.当笔记本电脑的售价为6000元/台时，月销售量为日台.市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的售价提高的百分率为HO

5、延伸】A组『(3〒+幻力=10,贝吹=.1•。2.进货原价为80元的商品400个，按90元一个售岀时，可全部卖出。己知这种商品每个涨价一元，其销售数就减少20个，所获得利润最大时售价应为A.90B.95C.100D.105自我达标设函数f(x)="+加+c(a工0)为奇函数，其图象在点(1,/(!))处的切线与直线x+18y-7=0垂貳导函数广(尢)的最小值为12.⑴求匕,6,c的值；⑵设g(x)=犁，当兀＞0时,求g(x)的最小值.课下检验C组1.设曲线y二x'+l在其任一点(x,y)处切线斜率为g(x

6、),则函数y二g(x)・cosx的部分图象可以为()1.已矢口函数g(x)=x2-(2a+l)x+alnx(1)当0=1时，求函数g(Q的单调增区间；(2)求函数g(x)在区间[1厨上的最小值；l.Blim/此*力一/此一小=恤2[/牝+小一/U一心〕/—0h"TO2h=21in/("+〃)一心)+)=2厂g).z)2h2.C/(/)=2/-l,s'(3)=2x3-1=5.c33.Ay—3x2—4,k=y

7、v=1=—1,tanex=—1,

8、广⑷=3/+1=4,°=±1,把°=一1,代入到/(%)=x3+x・2得b=-4；把g=1,代入到/(x)=/+x・2得b=0,所以£(1,0)和(―1,—4).5.B/z(x)=sinx,/@)=sinG.6.A与直线x+4y-8=0垂直的直线/为4x-y+m=0.即y=/在某一点的导数为4,而>z=4x3，所以y=x4在(1,1)处导数为4,此点的切线为4兀一y-3=0.7.Dy

9、x=2=—2心(n+2),切线方程为:y+T=-2心(〃+2)(兀_2),令x=0,求出切线与y轴交点的纵坐标为％=(〃+

10、1)2”，所以厶=2",则数列［电］的/?+1［H+1J前n项和Sn2(12”)_£曲1-2-2&Afx)=K—ae^x,fx)是奇函数广(0)=l-a=0,:.a=ly^fx)=ex-Xln2.设切点为(心,y°)，则fGo)=沪-八弓得诵=2或沪=-*(舍去)，・・・勺9.3—Avt—2+△『=—(―1+Ax)“+(―1+Ax)._-(-1+Ar)?+(-1+心)-2_3心心心