2018年山东省数学高中人教A版学案选修2-2：教案导数的概念及计算

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1、教案导数的概念及其运算学习内容学习指导即时感悟学习目标：1、了解导数概念的实际背景。2、理解导数的几何意义.3、能根据导数的定义求函数y=c,y=兀)‘=F,y=丄，y=的导数。X4、能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的的导数。能求简单复合函数(形如/(俶+方)的复合函数)的导数。学习重点：导数的概念和儿何意义，求函数的导数。学习难点：理解导数的几何意义，能求简单函数的导数回顾・预习记住公式1•函数/=fg从匿到/的平均变化率函数7=f(x)从Xi到也的平均变化率为，若、x=XLX,Ay=—,则平均变化率可表

2、示为2.函数y=f(x)在x=x()处的导数⑴定义：称函数/=在%=%0处的瞬时变化率=为函数v=f(x)在/=必处的导数，记作f(心)或『即f(a-o)—lim—Ax—0△X(2)几何意义:函数f(0在点/处的导数尸(必)的几何意义是曲线y=fx)上在点处的•相应地，切线方程3•函数f(x)的导函数：称函数f(%)=为f(x)的导函数，导函数有时也记作/.4.基本初等函数的导数公式①C，=:②仗")=；③(sinx)f=；④(cosx)f=；⑤(axY=;®(ex=；⑦(log“#=；⑧(lnx/=®.(-/=⑩(長丫二,。6.两个函

3、数的和、差、积、商的求导法则("+")-+•，(WV)-,-)一(vHO)。7.复合函数的导数：复合函数『=/(g(Q)的导数是由函数y=/(«),“=g(尢)复合而成的'则)[=,即y对x的导数等于与的导数的积。前提自测1一质点运动方程为S=t2，则质点在t二4时的瞬时速度为82.设f(x)为可导函数，且lim/(3)~/(3*力=5I2/1，/«3)等于(C)A.5B.10C.-10D.-53.设y=—tanx,则y'二(A)1sin兀11A.E.——C.——rD.一―cosxcosr1+x1+JT4.若/(x)=sinx-cosx,则

4、fx)等于(C)A.sin兀B.cosxC.sinx+cosxD・2sinx5•设/(兀)=xln兀，若厂(兀0)=2,则兀()=(B)2In2A.eB・eC・D.ln22自主•合作•探究专题引入：例1、求下列函数的导数：Inx(1)y=———；(2)y=xcosx一sinx;(3)y=cos(2x);x+14(4)y=e2x+exl;(5)y=ln(Vl+x2-x)(6)71y=3sin(2x+—).124例2、已知曲线方程为j=-x3+-(1)求曲线在厦(2,4)点切线方程；(2)求曲线过2(2,4)点切线方程(3)求斜率为4的曲线

5、的切线方程.(1)是确定(2,4)点在曲线上，所以求曲线上这一点的切线。方法就是先求导，yLxT.当x=2时，y'=4.切线方程为y=4x・4.过(2,4)点。(2)是当(24)点不一定在曲线上时，过这一点的切线。这时候虽然这一点在曲线上，但其实有两条切线过(2,4)点。如下图。红色的为(1)种的切线。而(2)中的切线为红和绿两条。其中绿线的求法也很简单，设一个未知数，求它的切线过(2,4)点就行To(3)令八4就行了。得x=-2,2.切线方程也就出來了。例3、已知函数/(兀)=罕兰的图象在点M(-1,代方)处的切线方程为%+b卅2y+5=

6、0.求函数y=f{x)的解析式。解析：先把M点x=T代入切线方程中，得y=~2.所以得到的点(T,-2)是f(x)的切点将f(x)求导得f'(x)二(-ax2+12x+ab)/(x2+b)2所以F(-l)=(-a-12+ab)/(l+b)=-1/2(切线的斜率)①而f(-l)=(-a~6)/(b+1)二-2即a=2b-4②由①②得a二-6b二-1或a二2b二3又因为(x'2+b)做分母，不为零，所以b=-1情况舍去a=2b=3当堂达标X-Ac1＞如图，函数/(朗的图象是折线段ABC,3、/7其屮A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),

7、(6,4),2/1Q七0123456X则/(/(O))=2:lim/—⑴二Ar—>()Ay-2・（用数字作答）2、设y=?-ev,则），'等于（C)A.x2eA+2xB.2xeAC.(2x+x2)eAD.(x+x2)-eA3、已知/（兀）=刘心,若f（心）=2,则心等于（B)A.e2B.eJn22D.ln24、一质点沿直线运动，如果由始点起经过/秒后的位移为s=t3-

8、?+2r,那么速度为零的时刻是（D)A.0秒B.1秒末C.2秒末D.1秒末和2秒末拓展・延伸1、在曲线y=X2±的切线的倾斜角为殳的点是（4D)A.(0,0)B.(2,4

9、)C.V1、«16丿D.2

10、—94

11、—K丿2、已知点P在曲线J（x）=x4--x上，曲线在点P处的切线平行于3兀一），=（）,则点P的坐标为（1,0）■3、己知曲线y—4兀一引n