山东省数学高中人教A版学案选修2-2：导数的几何意义.doc

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1、导数的几何意义学习内容学习指导即时感悟目标明确学习日标：理解导数的几何意义；经历导数几何意义的学习过稈，体会用导数的几何意义分析图象上点的变化情况的方法。学习重点：理解导数的几何意义。学习难点：理解函数的导数就是在某点处的切线的斜率。一.知识冋顾、情境导入:1.函数在x=x0处的导数厂(心)的含义?温故知新2.川定义求导数分哪几个步骤预习新知:Ayi.平均变化率入-的几何意义2fg)=linJg+山)7(“)厶0心~>0心几何意义：3.求切线方程的步骤：:物理意义:二.自主•合作•探究：探究一：观察函数v=f(x)的图彖，平均变化率詈在图中有什么

2、几何意义?Ax探究二:P是一定点,当动点码沿着曲线y=f(x)趋近于点P时，观察割线戶代的变化趋势图.当点几与点P重合时，割线变成了切线。切线的概念:观察图①，曲线y二f(x)与它的割线有2点，与它的切线PT有1个交点.那么，能否根据盲线与曲线交点个数来判断直线与曲线的位置关系?y=/(a)6探索新知①②观察图②，请指岀（1）育线/I与曲线厶是什么位置关系？（2）直线佗与曲线Z是什么位置关系?探究三：割线P化的斜率心与切线”的斜率£有什么关系？割线F几的斜率是：°当心T0时，割线PPnT切线PT,所以割线的斜率T切线PT的斜率。因此，函数尸/⑴在

3、尸知处的导数等于在该点（必,/（x（）））处的切线的斜率,即八心1』2）/）山TO心总结，导数f（^0）的儿何意义0物理意义0三.精讲点拨：例1:求出曲线/（兀）=兀2在兀=1处的切线方程变式：求函数y=3x2在点（1,3）处的切线方程.例2.如图，它表示跳水运动屮咼度随着时间的变化的函数的图像据图冋答问题•请描述.比较曲线力（/）在0，人，附近的变化情况・解析：我们用Illi线M）在『0、人、（2处的切线，刻画曲线加/）在上述三个时刻附近的变化情况.结论:变式:描述、比较曲线力（r）在垃s附近的变化情况.例3..如图表示人体血管中的药物浓度c=

4、f（t）（单位：mg/ml）随时间t（单位:min）变化的函数图像,根据图像,估计t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管屮药物浓度的瞬时变化率，把数据用农格的形式列出。（精确到0.1）■£0.20.40.60.8药物浓度的瞬时变化率探究四：导数r（x0）-与导数f（x）的区别:1.导函数（简称“导数“）的概念2.导数f（x0）与导数fx）的区别四.当堂达标:1.设广（X）=Of（xo）=O,则曲线）=心）在点（丸「心）））处的切线（A.不存在B.与x轴平行或重合C・与x轴垂直D•与X轴相交但不垂直2.已知曲线y=2x2±.一点A(

5、2,8),则A处的切线斜率为()A.4B.16C.8D.23.下列点屮，在Illi线y=?±,且在该点处的切线倾斜角为扌的是()A.(0,0)B.(2,4)C.(

6、,寺)D.(

7、,

8、)4.课木P10习题A组1,3,5,6,B组1,2,3五.反思提升：%1.作业：课木第10页A组2,4%1.拓展延伸：1.若曲线y=2x2~4x+P与直线y=l相切，则P=2.已知函数y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2,贝町=.3.求过点P(-l,2)且与曲线尸3#_4卄2在点M(1,1)处的切线平行的直线。