83实际问题与二元一次方程组(3)

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1、■4三元一次方程组解法【教学目标】知识与技能1.了解三元一次方程组的概念.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.3.掌握解三元一次方程组过程屮化三元为二元的思路.过程与方法通过学习，使学生能根据方程组的特点，进一步体会解三元一次方程组的基本思想一消元，训练学生的运算技巧.情感、态度与价值观1・让学生进一步理解解二元一次方程组的消元思想，在“化未知为已知”的过程中，体验化归的数学美.2.教师要根据方程组的特点，引导学生多角度思考问题，从而培养开拓，创新意识，在合作交流中培养学生的集体荣誉感.【教学重难点】重点:1.使学生会解简

2、单的三元一次方程组.2.通过木节学习，进一步体会“消元”的基木思想.难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法.【教学方法】让学生通过观察、对比，概描，合作探索，提高学生解决问题的能力。【教学准备】自制的多媒体课件【教学过程】一、创设情景，导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数,列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题屮会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何來解决呢？引例：小明手头有12张面额分别为1元，2元5元的纸币，共计22元，其屮1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求

3、1元，2元，5元纸币各多少张.提出问题：1・题目中有儿个条件？2.问题屮有几个未知量？3.根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题.（教师对学生进行巡回指导）学生成果展示：1.设1元，2元，5元各x张，y张，z张.（共三个未知数）2.三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍.3.列表分析（师生共同完成）1元XX2元y2y5元z5z合计1222注1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y解：（学生叙述个人想法，教师板书）设1元，2元，5元的张数为X张，y张，z张.x+y+z=12,vx+2y+5

4、z=22,根据题意列方程组为：卜=4只二、创设情境：近年来，我国经济呈良好上升的趋势，国民经济稳步增长，同时，在全国齐地也出现许多私营加工金业，为了使企业办得红红火火，企业老板随时都会预算金业生产的产品的销售款、原料费和运输费问题.下面我们來考虑企业在经营方面的问题.三、提出问题、引发讨论：岀示：探究3：如图8-3-2,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地•公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费

5、15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？思考：议一议：销售款、原料费、运输费分别与哪些量有关？怎样表示?说一说：①销售款二X;②原料费二X;③运输费二单价xX;④公路总运费二原料的运费+;⑤铁路总运费二原料的运费+;想一想：从未知量中选取哪些量设为未知数较好？（学生分组讨论、交流）解释疑难:设产品重X吨,原料重y吨,根据题意,填写下面的表格:产品X吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）师生共析:销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关•如果设产品重x吨，原料重y吨,根据图8-3

6、-2,可知原料在运输过程屮，铁路运输费用为1.2X120y元，公路运输费用为1.5X10y元,原料的价值为1000y元;产品在运输中，铁路运输费用为1.2X110x元，公路运输费用为1.5X20x元,产品价值为8000x元•因此，我们可以填写上面表格：产品X吨原料y吨合计公路运费（元）1.5X20x1.5X10y1.5X20x+1.5X10y铁路运费（元）1.2X110x1.2X120y1.2X110x+1.2X120y价值（元）8000x1000y8000x+1000y问题的结果：题口所求的是这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多

7、少元.由于销售款和产品运输费都与产品的数量有关,原料费及原料运输费都与原料数量有关,因此，要销售问题必须要知道产品与原料的数量，为此我们必须先求出产品与原料的数量，采取间接设未知数的方法，设产品重x吨,原料重y吨.则根据上表，可列岀方程组1.5x20x+1.5xl0），=150001.2x110x+1.2xl20y=97200解这个方程组，得兀=300y=400所以产品重300吨，原料重400吨,产品销售款为8000X300=2400000元，原料费为1000X400=400000元.因此，这批产品的销售款减去原料费与运输费的和的井为

8、2400000-（400000+15000+97200）二1887800元.注:从上面探究町以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据问题小的数量关系，列出方程组，解出方程组后，应进一步验证它是否符合问题的