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《2019中考数学题型专项研究第12讲：解直角三角形的实际应用-》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2019年中考数学题型专项研究第12讲解直角三角形的实际应用问题分类1・锐角三角函数的概念的应用.2•特殊三角函数值.3•解直角三角形的应用.学生常见错误特殊三角函数容易混淆；不会构造直角三角形.基本思路准确理解与掌握三角函数的定义，熟记特殊三角函数值，会构造肓角三角形并应用育角三角形和三角函数来解题.解题技巧熟记几个特殊的三角函数值三角函数角asinacosatana30°12西2也345°返2返2160°逅212从表中不难得出：血30°5m230°+co“30°=1—tan30°sin45°sin245°+cos245°=1'cos45°=伽45°sin60°sin260°+cos260
2、0=1，cos60°=加斤60°S那么，对丁-任意锐角A'是否存在s"广A+cos~B=l‘=呢?事实上，同角的三角函数之间，具有三个基本关系:如图，在/?rAABC‘ZC=90°，ZA，ZB，ZC所对的边依次为a，b，c则①咖2A+COS2A=1（平方关系）咖AcoeA②tanA=cosX、cot4=sinA（商的关系）③tcm•cotA=1（倒数关系）【典例解析】【例题1]（2017日照）在RtAABC中，ZC=90°,AB=13,AC=5,则sinA的值为（）八III。•訓普【考点】Tl：锐角三角函数的定义.【分析】根据勾股定理求岀BC,根据正弦的概念计算即可.【解答】解：在RtAA
3、BC中，由勾股定理得，BC=7aB2-AC2=12,・•a_BC_12••S，nA_AB_l3,故选：B.【例题2】（2017重庆B）如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处,斜坡CD的坡度（或坡比）2.4,在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20。，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°~0.342,cos20°^0.940,tan20°5.364）（）A.29.1米B・31.9米C・45.9米D.95.9米【分析】根据坡度，勾股定理，可得DE的长，再根据平行线的性质，可得根据
4、同角三角函数关系，可得Z1的坡度，根据坡度，可得DF的长，根据线段的和差，可得答案.【解答】解：作DE1AB于E点，作AF丄DE于F点，如图CEB,设DE=xm,CE=2.4xm,由勾股定理，得X2+（2.4x）2=1952,解得x~75m,DE=75m,CE=2.4x=180m,EB=BC-CE=306-180=126m.•・・AF〃DG,/.Zl=ZADG=20°,tanZl=tanZADG=sin20"=0.364.cos20°AF=EB=126m,tan二匹二0.364,AFDF=0.364AF=0.364X126=45.9,AB=FE=DE-DF=75-45.9^29.Im,故选：
5、A.【点评】木题考查了解直角三角形，利用坡度及勾股定理得出DE,CE的长是解题关键.【例题3】（2017湖北荆州）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2馅米处的点C岀发，沿斜面坡度i=l：亦的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB丄BC,AB〃DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°^4,cos37°"ptan37°"r计算结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】延长ED交BC延长线于点F
6、,则ZCFD二90。，RtACDF中求得CF二CDcosZDCF二2眉、DF二寺CD二2,作EG丄AB,可得GE=BF=4a/3^GB=EF=3.5,再求岀AG=GEtanZAEG=4V3*tan37°可得答案.【解答】解：如图，延长ED交BC延长线于点F,则ZCFD=90°,TtanZDCF=i=丄卫TFT'AZDCF=30°,VCD=4,ADF=yCD=2,CF=CDcosZDCF=4X密=2忑,・•・BF二BC+CF二2肩+2馅二4眉，过点E作EG丄AB于点G,则GE=BF=4V3,GB二EF二ED+DF二1.5+2二3.5,又VZAED=37°,.•.AG=GEtanZAEG=4V3
7、*tan37°,则AB二AG+BG二4価・tan37°+3.5二3笛+3.5,故旗杆AB的高度为（3V3+3.5）米.【例题4】（201711］东聊城）耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是"运河四大名塔〃之一（如图1）・数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A,B两点的俯角分别为17.9°,22。，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2）,求运河两
