题型专项研究：解直角三角形的实际应用

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1、题型5　解直角三角形的实际应用,备考攻略)1．锐角三角函数的概念的应用．2．特殊三角函数值．3．解直角三角形的应用．特殊三角函数容易混淆；不会构造直角三角形．准确理解与掌握三角函数的定义，熟记特殊三角函数值，会构造直角三角形并应用直角三角形和三角函数来解题．熟记几个特殊的三角函数值　　　　三角函数角α　　　　　　sinαcosαtanα30°45°160°从表中不难得出：sin230°＋cos230°＝1，＝tan30°sin245°＋cos245°＝1，＝tan45°sin260°＋cos260°＝1，＝tan60°那么，对于任意锐角A，是否存在sin2A＋cos2B＝1，＝tanA呢

2、？事实上，同角的三角函数之间，具有三个基本关系：如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边依次为a，b，c则①sin2A＋cos2A＝1(平方关系)第5页②tanA＝，cotA＝(商的关系)③tanA·cotA＝1(倒数关系),典题精讲)【例】(2017广安中考)如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A，D.从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB＝30m.求：(1)甲、乙两建筑物之间的距离AD；(2)乙建筑物的高CD.【解析】(1)在Rt△ABD中利用三角函数即可求解；(2)作CE⊥A

3、B于点E，在Rt△BCE中利用三角函数求得BE的长，然后根据CD＝AE＝AB－BE求解．【答案】解：(1)在Rt△ABD中，AD＝＝＝10(m)；(2)作CE⊥AB于点E.在Rt△BCE中，CE＝AD＝10m，BE＝CE·tanβ＝10×＝10(m)，则CD＝AE＝AB－BE＝30－10＝20(m)．答：乙建筑物的高度DC为20m.第5页1．(2016昆明中考)如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)，已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离

4、．(结果精确到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732)解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.则DE＝BF＝CH＝10m.在Rt△ADF中，∵AF＝80－10＝70(m)，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m，∴BE＝DF＝70m.在Rt△CDE中，∵DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10(m)，∴BC＝BE－CE＝70－10≈70－17.32≈52.7(m)．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．　2．(2017丽水中考)如图是某小区的一个健身器材，已知BC＝0.15m，AB＝2.70m,∠BOD＝70°，求端点A到地面CD的距离．(精确

5、到0.1m，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，则EF＝BC＝0.15m.∵OD⊥CD，∠BOD＝70°，∴AE∥OD，∴∠A＝∠BOD＝70°.在Rt△AFB中，AB＝2.7，∴AF＝2.7cos70°≈2.7×0.34≈0.918，∴AE＝AF＋BC＝0.918＋0.15＝1.068≈1.1(m)．答：端点A到地面CD的距离约是1.1m．　3．(2017绍兴中考)如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，第5页小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，

6、量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30m.(1)求∠BCD的度数；(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)解：(1)过点C作CE⊥BD，则有∠DCE＝18°，∠BCE＝20°，∴∠BCD＝∠DCE＋∠BCE＝18°＋20°＝38°；(2)由题意得：CE＝AB＝30m，在Rt△CBE中，BE＝CE·tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE＝CE·tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD＝BE＋DE＝10.80＋9.60＝20.4m，答：教学楼的高约为20.4m.4．(2017德州中考)如图所示，某公路检测中心在一事

7、故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9s．已知∠B＝30°，∠C＝45°.(1)求B，C之间的距离；(结果保留根号)(2)如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：≈1.7，≈1.4)解：(1)如图，过点A作AD⊥BC于点D.则AD＝10m.∵在Rt△ACD中，∠C＝45°，∴Rt△ACD是等腰直角三角形，∴CD＝AD＝10m.在Rt