中考数学总复习 题型专项（四）解直角三角形的实际应用试题

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线题型专项(四)　解直角三角形的实际应用类型1　仰角、俯角问题1．(2016·南宁模拟)如图，AB，CD两个建筑物，AB的高度为60米，从AB的顶点A点测得CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得CD的底部D点的俯角∠EAD为45°.求：(1)两建筑物底部之间的水平距离BD的长度；(2)CD的高度．(结果保留根号)解：(1)根据题意，得BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°.∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°.∴BD＝A

2、B＝60.∴两建筑物底部之间的水平距离BD的长度为60米．(2)延长AE，DC交于点F.根据题意，得四边形ABDF为正方形，∴AF＝BD＝DF＝60.在Rt△AFC中，∵∠FAC＝30°，∴CF＝AF·tan∠FAC＝60×＝20.又∵FD＝60，∴CD＝60－20.∴建筑物CD的高度为(60－20)米．2．(2014·桂林)中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米处作业(如图)，测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°.(1)沉船C是否在“蛟

3、龙”号深潜极限范围内？并说明理由；(2)由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间．(参考数据：≈1.414，≈1.732)解：(1)沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内．理由如下：过点C作CD垂直AB，交其延长线于点D.设CD＝x米，在Rt△ACD中，∵∠DAC＝45°，∴AD＝x米．在Rt△BCD中，∵∠CBD＝60°，∴BD＝x米．∴AB＝AD－BD＝x－x＝2000，解得x≈4732.∴船C到海平面的距离为4732＋1800＝6532米＜7062.68米．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近

4、平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线∴沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内．(2)t＝1800÷2000＝0.9(小时)．答：“蛟龙”号从B处上浮回到海面的时间为0.9小时．类型2　方位角问题3．(2016·菏泽)南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至海面B处时，测得该岛位于正北方向20(1＋)海里的C处，为了防止某国海巡警

5、干扰，就请求A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A，C之间的距离．解：作AD⊥BC，垂足为点D.由题意，得∠ACD＝45°，∠ABD＝30°.设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD＝x.又∵BC＝20(1＋)，CD＋BD＝BC，即x＋x＝20(1＋)，解得x＝20，∴AC＝x＝20(海里)．答：A，C之间的距离为20海里．4．(2015·钦州)如图，船A，B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上

6、，AP＝30海里．(1)尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E(要求：保留作图痕迹，不写作法)；(2)求船P到海岸线MN的距离(即PE的长)；(3)若船A，船B分别以20海里/时，15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)解：(1)如图所示．(2)由题意，得∠PAE＝30°，AP＝30海里，在Rt△APE中，PE＝APsin∠PAE＝APsin30°＝15海里．(3)在Rt△PBE中，PE＝15海里，∠PBE＝53°，则BP＝≈海里．A船需

7、要的时间为：＝1.5(小时)，B船需要的时间为：＝1.25(小时)．∵1.5小时＞1.25小时，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线∴B船先到达．类型3　坡角、坡度(比)问题5．(2016·黄石)如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝