中考数学专题突破复习 题型专项（八）解直角三角形的实际应用题试题

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺题型专项(八)　解直角三角形的实际应用题类型1　仰角、俯角问题1．(2016·湘西)测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°.(可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)(1)若CD＝20米，求建筑物BC的高度；(2)若旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．解：(

2、1)∵∠BDC＝45°，∴DC＝BC＝20m.答：建筑物BC的高度为20m.(2)设DC＝BC＝xm，根据题意，得tan50°＝＝＝1.2，解得x＝25.答：建筑物BC的高度为25m.2．(2016·深圳)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A处飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°.B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．(结果保留根号)解：过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BH⊥水平线于点H.∵∠ACH＝75°，∠BCH＝30°，AB∥CH，∴∠ABC

3、＝30°，∠ACB＝45°.∵AB＝4×8＝32(m)，∴AD＝CD＝AB·sin30°＝16m，BD＝AB·cos30°＝16m.∴BC＝CD＋BD＝(16＋16)m.∴BH＝BC·sin30°＝(8＋8)m.答：这架无人飞机的飞行高度是(8＋8)m.类型2　方位角问题3．(2016·临沂)一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处？(参考数据：≈1.732，结果精确到0.1)认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编

4、印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺解：过点A作AC⊥PC于点C，则∠APC＝60°，∠BPC＝45°，AP＝20，在Rt△APC中，∵sin∠APC＝，∴AC＝20·sin60°＝10.在△PBC中，∠BPC＝45°，∴△PBC为等腰直角三角形．∴BC＝PC＝10.∴AB＝AC－BC＝10－10≈7.3(海里)．答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．4．(2014·南

5、充)马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A，B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．(参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75，≈1.414)(1)求可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离；(2)若救助船A，救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．解：(1)过点P作PE⊥AB于点E，由题意知，∠

6、PAE＝36.5°，∠PBA＝45°，设PE为x海里，则BE＝PE＝x海里，∵AB＝140海里，∴AE＝(140－x)海里．在Rt△PAE中，tan∠PAE＝，即＝0.75，解得x＝60.∴可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离为60海里．(2)在Rt△PBE中，PE＝60海里，∠PBE＝45°，则BP＝PE＝60≈84.8(海里)，B船需要的时间为≈2.83(小时)，在Rt△PAE中，sin∠PAE＝，∴AP＝PE÷sin∠PAE＝60÷0.6＝100(海里)．∴A船需要的时间为100÷40＝2.5(小时)．∵2.83＞2.5，∴

7、A船先到达．5．(2016·达州)如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km.(1)若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商

8、局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．(参考数据：≈1.4，≈1.7)解：(1)延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于