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时间:2018-10-15
《题型专项研究:解直角三角形的实际应用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、题型5 解直角三角形的实际应用,备考攻略)1.锐角三角函数的概念的应用.2.特殊三角函数值.3.解直角三角形的应用.特殊三角函数容易混淆;不会构造直角三角形.准确理解与掌握三角函数的定义,熟记特殊三角函数值,会构造直角三角形并应用直角三角形和三角函数来解题.熟记几个特殊的三角函数值 三角函数角α sinαcosαtanα30°45°160°从表中不难得出:sin230°+cos230°=1,=tan30°sin245°+cos245°=1,=tan45°sin260°+cos260°=1,=tan60°那么,对于任意锐角A,是否存在sin2A+cos2B=1,=tanA呢
2、?事实上,同角的三角函数之间,具有三个基本关系:如图,在Rt△ABC,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边依次为a,b,c则①sin2A+cos2A=1(平方关系)第5页②tanA=,cotA=(商的关系)③tanA·cotA=1(倒数关系),典题精讲)【例】(2017广安中考)如图,线段AB,CD分别表示甲、乙两建筑物的高,BA⊥AD,CD⊥DA,垂足分别为A,D.从D点测到B点的仰角α为60°,从C点测得B点的仰角β为30°,甲建筑物的高AB=30m.求:(1)甲、乙两建筑物之间的距离AD;(2)乙建筑物的高CD.【解析】(1)在Rt△ABD中利用三角函数即可求解;(2)作CE⊥A
3、B于点E,在Rt△BCE中利用三角函数求得BE的长,然后根据CD=AE=AB-BE求解.【答案】解:(1)在Rt△ABD中,AD===10(m);(2)作CE⊥AB于点E.在Rt△BCE中,CE=AD=10m,BE=CE·tanβ=10×=10(m),则CD=AE=AB-BE=30-10=20(m).答:乙建筑物的高度DC为20m.第5页1.(2016昆明中考)如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上),已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离
4、.(结果精确到0.1m,参考数据:≈1.414,≈1.732)解:如图,过点D作DF⊥AB于点F,过点C作CH⊥DF于点H.则DE=BF=CH=10m.在Rt△ADF中,∵AF=80-10=70(m),∠ADF=45°,∴DF=AF=70m,∴BE=DF=70m.在Rt△CDE中,∵DE=10m,∠DCE=30°,∴CE===10(m),∴BC=BE-CE=70-10≈70-17.32≈52.7(m).答:障碍物B,C两点间的距离约为52.7m. 2.(2017丽水中考)如图是某小区的一个健身器材,已知BC=0.15m,AB=2.70m,∠BOD=70°,求端点A到地面CD的距离.(精确
5、到0.1m,参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)解:过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥AE于点F,则EF=BC=0.15m.∵OD⊥CD,∠BOD=70°,∴AE∥OD,∴∠A=∠BOD=70°.在Rt△AFB中,AB=2.7,∴AF=2.7cos70°≈2.7×0.34≈0.918,∴AE=AF+BC=0.918+0.15=1.068≈1.1(m).答:端点A到地面CD的距离约是1.1m. 3.(2017绍兴中考)如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,第5页小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,
6、量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.(1)求∠BCD的度数;(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m,参考数据:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)解:(1)过点C作CE⊥BD,则有∠DCE=18°,∠BCE=20°,∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°;(2)由题意得:CE=AB=30m,在Rt△CBE中,BE=CE·tan20°≈10.80m,在Rt△CDE中,DE=CE·tan18°≈9.60m,∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60=20.4m,答:教学楼的高约为20.4m.4.(2017德州中考)如图所示,某公路检测中心在一事
7、故多发地带安装了一个测速仪,检测点设在距离公路10m的A处,测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9s.已知∠B=30°,∠C=45°.(1)求B,C之间的距离;(结果保留根号)(2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据:≈1.7,≈1.4)解:(1)如图,过点A作AD⊥BC于点D.则AD=10m.∵在Rt△ACD中,∠C=45°,∴Rt△ACD是等腰直角三角形,∴CD=AD=10m.在Rt
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