2018中考数学题型专项研究12讲：2018中考数学题型专项研究第2讲：方程（组）的解法.doc

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1、更多资料见微信公众号：数学第六感；小编微信：AA-teacher第2讲方程（组）的解法1．解一元一次方程．2．解二元一次方程组．3．解一元二次方程．4．解分式方程．1．去分母时，容易出现漏项或者是两边所乘的不是最简公分母．2．去括号时，如果括号前是负因数，容易出现部分变号错误．3．移项时，对“被移动的项”理解错误，导致该变号的不变，不该变号的变了号．4．化系数为1时，两边同时除以未知数的系数，容易把该系数写到分子上．消元：代入消元、加减消元降次：直接开方、因式分解近几年直接考查解方程(组)题目较少，但方

2、程(组)是解决实际问题的有效工具，所以能够准确解方程(组)就显得尤为重要．1．一元一次方程的解法是解方程(组)的基础，而这类方程的解法又分为两类：移项、合并同类项、化系数为12．一元二次方程的解法较多，所以要掌握各类方法的特征：(1)因式分解法较为常用(判别式能够开方开尽的基本可以进行因式分解)，最终要整理为乘积为0的形式．只有二次项和一次项的通常考虑提公因式；只有二次项和常数项的通常考虑平方差公式；暂时无法分解因式时可以先考虑打开括号，整理后再做观察．(2)直接开平方法，能够直接实现降次目的，但比较局

3、限，只针对能够整理成完全平方式等于非负数的题型．更多资料见微信公众号：数学第六感；小编微信：AA-teacher更多资料见微信公众号：数学第六感；小编微信：AA-teacher(3)配方法的目的是实现直接开平方；配方时要首先化二次项系数为1，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．(4)求根公式法较为通用，只要b2－4ac>0，均可把a，b，c代入x＝求解．应用此法首先要把方程整理为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式．3．解分式方程目标是化分式方程为整式方程，首先要找到各分母的最简公分母，其次不要出

4、现漏项，最后一定要记得检验求得的根是否是增根．4．解二元一次方程组的目标是消元，代入消元法是通用法，但通常只针对其中一个未知数的系数较为简单时，否则会导致计算困难；加减消元法关键看相同未知数的系数特征决定，要注意两式加减时的符号问题．【典例解析】【例题1】（2017湖南岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本

5、？【分析】设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这批书共有3x本，根据题意得：=，解得：x=500，∴3x=1500．答：这批书共有500本．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据每包书的数目相等．列出关于x的一元一次方程是解题的关键．【例题2】（2017毕节）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单

6、价；更多资料见微信公众号：数学第六感；小编微信：AA-teacher更多资料见微信公众号：数学第六感；小编微信：AA-teacher（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．【考点】B7：分式方程的应用；95：二元一次方程的应用．【分析】（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完100元，可购买

7、这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价×这种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n=1000，再求出整数解即可．【解答】解：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，由题意得：=，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，则x﹣4=6．答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意得：10m+6n=100，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三

8、种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．【例题3】（2017•宁德）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．更多资料见微信公众号：数学第六感；小编微信：AA-teacher更多资料见微信公众号：数学第六感；小编微信：AA-teacher【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】12：应用题．【分析】被污染的条