2018中考数学题型专项研究12讲：2018中考数学题型专项研究第4讲：分式与分式方程.doc

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1、更多资料见微信公众号：数学第六感；小编微信：AA-teacher第4讲分式与分式方程分式的化简求值．分式的性质用错，常会把分子分母同时加上同一个式子；通分时a常会通分成；添括号时不变符号；加减的两个分式进行分子分母约分；代值时容易代入使分式无意义的数．分式的化简求值首先把分式约分、通分，再进行加减乘除运算，化简后把值代入．通分的关键是寻找最简公分母，找分子、分母的公因式方法如下：(1)定系数：最大公约数．(2)定字母：相同字母取最低次幂．(3)若分子、分母是多项式应先把分子、分母因式分解，然后确定公因式．化简求值类

2、一定要先化简再求值，分数线有括号的作用，去分母后分子要加括号，注意结果一定是最简分式．化简时要有整体意识和符号意识．【典例解析】【例题1】（2017山东临沂）计算：÷（x﹣）=　　．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，故答案为：．【点评】本题考查了分式的混合运算，能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．更多资料见微信公众号：数学第六感；小编微信：AA-teacher更多资料见微信公众号：数学第六感；小编微信：AA-teache

3、r【例题2】（2017毕节）关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（　　）A．1B．3C．4D．5【考点】B5：分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得7x+5（x﹣1）=2m﹣1，∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣1）=0，解得x=1，当x=1时，7=2m﹣1，解得m=4，所以m的值为4．故选C．【例题3】（2017哈尔滨）方程=的解为（　　）A

4、．x=3B．x=4C．x=5D．x=﹣5【考点】B3：解分式方程．【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，令x=5代入（x+3）（x﹣1）≠0，故选（C）【例题4】（2017乌鲁木齐）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（　　）A．﹣=5B．﹣=5C．+5=D．﹣=5更多资料见微信公众号：数学第六感；小编微

5、信：AA-teacher更多资料见微信公众号：数学第六感；小编微信：AA-teacher【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程．【解答】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，∵提前5天完成任务，∴﹣=5，故选（A）【例题5】（2017毕节）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价；（2）

6、该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．【考点】B7：分式方程的应用；95：二元一次方程的应用．【分析】（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价×这种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n=1000，再求出整数解即可．【解答】解：（1）设这种笔单

7、价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，由题意得：=，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，则x﹣4=6．答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意得：10m+6n=100，整理得：m=10﹣n，更多资料见微信公众号：数学第六感；小编微信：AA-teacher更多资料见微信公众号：数学第六感；小编微信：AA-teacher∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子

8、5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．【专项训练】一、选择题：1.（2017•乐山）若a2﹣ab=0（b≠0），则=（　　）A．0B．C．0或D．1或2【考点】64：分式的值．【分析】首先求出a=0或a=b，进而求出分式的值．【解答】解：∵a2﹣ab=0（b≠0），∴a=0或a=b，当a=0时，=0．当a=b时，=，故选C