2019中考数学题型专项研究第9讲：网格专题

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1、2019年中考数学题型专项研究第9讲网格专题问题分类1・三角函数的知识在网格中的应用.2・平移、旋转、轴对称知识在网格中的应用.3•相似知识在网格中的应用.4•圆的知识在网格中的应用.5•网格中知识的综合应用.学生常见错误1•标错点的字母，找错对应点.2-数错格子数目.基本思路利用图形变换的性质来解决问题.在网格中研究格点图形，具有很强的可操作性，这和新课程屮考的理念相符合，因此它也成为近几年新课程中考的热点问题.近几年来，以网格为背景的问题在各省市的数学中考中倍受青睐，这类题主要考查学生的运用能力和动手操作能力，培养其探究意识和不断创新的精神.当网格作为背景吋

2、，相关格点之间便容易形成特殊的图形（如正方形、直角三角形），具有较强的直观性、操作性，较好地实现了数学基木知识、空间观念与多种数学思维能力的综合与运用，尤其是勾股定理、数形结合等思想方法的运用达到了极点.【典例解析】【例题1]（2017甘肃天水）在正方形网格中，AABC的位置如图所示，则cosB的值为（）【考点】KQ：勾股定理；T1：锐角三角函数的定义.【分析】先设小正方形的边长为1,然后找个与ZB有关的RTAABD,算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值.【解答】解：设小正方形的边长为2,则AB二4伍，BD二4,故选B.【例题2】（2017浙江湖州）在每

3、个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与Z相距丘的另一个格点的运动称为一次跳马变换•例如，在4X4的正方形网格图形中（如图1）,从点A经过一次跳马变换可以到达点B,C,D,E等处•现有20X20的正方形网格图形（如图2）,则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是（）2Dr—4■I••■■1■••••.•■•■••图1图2A.13B.14C.15D.16【考点】RA：几何变换的类型；KQ：勾股定理.【分析】根据从一个格点移动到与之相距旋的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A-C-

4、F的方向连续变换10次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数.【解答】解：如图1,连接AC,CF,则AF二3伍，0r/■1)■7/1t图】・・・两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又VMN=20^/2,・・・20低=3伍二爭，（不是整数）・••按A-C-F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了：L0F2X3二15格，向上移动T104-2X3=15格，此时M位于如图所示的5X5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，—it4/—J/4—、t—・••从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要

5、跳马变换的次数是14次,故选：B.【例题3】（2017山东烟台）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1,AAOB与△A9B，是以原点0为位似中心的位似图形，且相似比为3：2,点A,B都在格点上,则点B'的坐标是（-3,2）・4・・A2•••・•••a••••・•

6、o••••••’••••am”・pwimeip・・■ibiiij・■•eieiipemtiieA'：■・・・・・・■w1…Iiui*J：:1••Pul【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质.【分析】把B的横纵坐标分别乘以-号得到出的坐标.【解答】解:由题意得:△A'OB'与AAOB的相似比

7、为2：3,又VB(3,-2)・•・£的坐标是[3X(-

8、),-2X(-y)],即B啲坐标是(-2,-

9、)；故答案为：(-2,£)•【例题4】(2017广西河池)直线I的解析式为y二-2x+2,分别交x轴、y轴于点A,B.(1)写出A,B两点的坐标，并画出直线I的图象；(2)将直线I向上平移4个单位得到I】，I】交x轴于点C.作出I】的图象，I】的解析式是y二-2x+6■(3)将直线I绕点A顺时针旋转90。得到H，I2交li于点D・作出£的图象,tanZCAD=14■aaaaaMaaaaa•t•••&・J(▼▼▼▼・(

10、▼•••••IJ•1•••j•wr1r•••••HMIft(t(tjeifl.)1ii11c5-1?.sL•I••■J2q4567E•••••••I•••••••••••••••••••<••••••>••••<>・.・・・••••••••••••••••I

11、加下减〃的原则求解即可得