资源描述：
《2018课时分层训练13 变化率与导数、计算导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层训练(十三)变化率与导数、计算导数(对应学生用书第226页)A组基础达标一、选择题1・函数/W=(x+2a)(x—川的导数为()A.2(?-«2)B・2(?+/)C・3(/—/)d.3(/+/)C[・・7U)=(兀+2d)(x—a)?=兀3—3/x+2a‘，:・f(x)=3(?-^2).12.已知函数YU)的导函数为f⑴，且满足/(无)=2护(l)+lnx,则f(1)等于()A.—eB.—1C・1D・eB[由E=2xf(l)+lnx,得f(x)=2f(l)+£所以f(l)=?f(1)+1,则fd)=-l.]3.曲线y=xeA+2x—1在点(0,—1)处的切线
2、方程为()A.『=3兀一1B・y=—3x—lC・y=3x+lD.y=—3x—1A[由题意得)/=(x+l)e"+2,则曲线y=xex+2x~1在点(0,—1)处的切线的斜率为(0+l)e°+2=3,故曲线y=x『+2兀一1在点(0,—1)处的切线方程为y+=3xf即y=3x-.]4.(2018-南宁、钦州第二次适应性考试)若直线y=kx+i是函数Ax)=x图像的一条切线，则k=()【导学号：79140073]C.eD.e
3、Inxo=loco+1,A［由/(x)=lnx,得f(兀)=丄.设切点为(xo,lnx()),贝A1解xk=—,兀o得x()=e2,则£=
4、+=£故选A.]兀0e-1D.4『(3)=()A.5.已知y=J(x)是可导函数，如图2-10-1,直线y=kx+2是曲线y=f^x)在兀=3处的切线，C.[由题图可知曲线y=/(x)在x=3处切线的斜率等于一g,:・f(3)=—•・・g(x)=g)，・・・g‘M=fix)+xff(x),・・・以(3)=夬3)+3/‘(3),又由题图可知夬3)=1,・・・Q(3)=l+3X(-£
5、=0.]二、填空题6.(2016-全国卷II)若直线y=kx+b是曲线y=Inx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，贝"=・I—In2[分别求出两个对应函数的导数，设出两个切点坐
6、标，利用导数得到两个切点坐标之间的关系，进而求出切线斜率，求出b的值.求得(lnx+2)/=p[ln(%+l)]/=计〒设曲线y=lnx+2上的切点为(兀1,yi),曲线y=ln(x+l)上的切点为(兀2,旳),则k=—=,所以无2+1=X.X兀2十1又yi=lnxi+2,y2=ln(X2+l)=lnx,所以£=J坦=2,X—X2所以兀]=厉=刁yi=ln㊁+2=2—In2,所以b=y[—kx[=2—2—1=1—In2.]7.已知函数他)=/+兀+1的图像在点(1,川))处的切线过点(2,7),则a=【导学号：79140074]1[U)=3or2+I,
7、:.f(1)=3。+1.又人1)=卄2,・：切线方程为y—(g+2)=(3g+1)(兀一1)・・・•切线过点(2,7),・・・7—(a+2)=3a+l,解得q=1・]8.曲线y=alnx(d>0)在兀=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则8[Vy=€zlnx,=~,・••在x=l处的切线的斜率k=a,而/(l)=6fln1=0,故切点为(1,0),・：切线方程为y=ci(x—1)・令y=0,得：x=1:令x=0,y=—a,三角形面积S=*XqX1=4,••Q=&]三、解答题9.求下列函数的导数:⑴y=rtanx；(2)y=(x+l)(x+2)(x+3)；⑶
8、尸ln(2x+l)[解](l)W=(x-tanx)r—2a~(2x+1)ln(2x+1)=(2x+l)?•10.已知函数几¥)=”一4?+5兀一4.求曲线夬兀)在点(2,人2))处的切线方程；=xftanx+x(tanx)f=tanx+x-sin兀、'cosx+sinx=tanx+x-cosx^2COS)=tanx+兀cos*(2)y=(x+1)(x+2)(x+3)=x(2)设曲线与经过点4(2,—2)的切线相切于点P(x(),对一4易+5兀()一4),•:f(兀0)=3分一弘()+5,・；切线方程为y—(―2)=(3xo—8xo+5)-(x—2),又切线过点P(x
9、o,xo—4xo+5xo—4),・・・并一4坊+5兀0—2=(3£—张0+5)(兀0—2),整理得血一2)2(心一1)=0,解得兀0=2或1,・・・经过点A(2,—2)的曲线.心)的切线方程为x-y-4=0或y+2=0.B组能力提升11.曲线y=^'在点(4,J)处的切线与坐标轴所围成的三角形的而积为()+6x求经过点A(2,—2)的曲线几兀)的切线方程.［解］⑴Tf(兀)=3兀2—8兀+5.・丁(2)=1,又夬2)=—2,・••曲线在点(2,夬2))处的切线方程为y+2=兀一2,即X—y—4=0.+1Ix+6,•A=3“+12x+ll.⑶y‘ln(2x+])x
