勾股定理及其逆定理专题练习

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1、勾股定理及其逆定理专题练习（一）几何法证明勾股定理.1、如图所示，,，，，利用面积法证明勾股定理.（二）勾股定理的应用.一、勾股定理的简单计算：1、直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是__________.3、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4、在△ABC中，∠C=90°，AB＝5，则++=_______．二、勾股定理与实际问题：1、如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有_____

2、米.2、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点偏离欲到达点200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为____________m．3、如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有__________m．4、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需___________米.5、将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中（如图）．设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是___________．三、勾股定理与

3、图形变换：1、如图，已知中，,的垂直平分线交于，，于,求的长.2、如图，将长方形沿直线折叠，使点落在点处，交于，,求的面积.2、现有一长方形纸片，在剪纸过程中需要折叠，如图所示，将沿折叠，且使落在长方形内，点恰好落在边上的点处，已知,,求的长.四、表面路径最短问题：1、如图，一圆柱形油罐底面圆的周长是24m，高为6m，一只壁虎从距底面1m的处爬行到处去捕食，壁虎在油罐的侧面爬行，它爬行的最短路线长为多少？2、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm，底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与

4、蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少？（三）勾股定理的逆定理的应用.1、三角形的三边长为若，则的形状是（）A、以为斜边的直角三角形B、以为斜边的直角三角形C、以为斜边的直角三角形D、不是直角三角形2、测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是　　.（四）定理及逆定理的综合应用：1、如图，在中，为边上的点，已知,,,，则的面积为___________.2、如图，,则四边形的面积是__________.