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1、CHNAHXJ.COM高二数学通用版直线与圆锥曲线的位置关系（二）综合练习（答题时间：60分钟）1.（武汉四月调研）已知点A（1,0）和圆C：x2+/=4上一点动点P满足尬=曲,则点P的轨迹方程为()A.（兀一〒）2+y2=1B.(x+牙)2+y2=C.x2+(y-
2、)2=13D.x2+(y+$)2=122.已知鬥、尸2分别是双曲线务-21（d>o,b>0）的左、右焦点，P为双曲线上一点,过F1作ZFlPF2的平分线的垂线，垂足为则点丹的轨迹为()A.椭圆B.双曲线C.圆D.抛物线3.设实数X』满足話+彳=1，则3兀+4.y的最人值是,最小值是o4.若曲线7=lxl+l与直线y=kx+b没冇
3、公共点，则分别应满足的条件是图2225•椭I畤+話=1（°>方>0）的中心、右焦点、右顶点及右准线与x轴的交点依次为0、F、G、H,贝I皓鲁的最大值为o6.已知某椭圆的焦点是Fi（-4,0）、F2（4,0）,点B为椭圆上一点,且IF】BI+IF2BI=10,椭圆上不同的两点A（劝，”）,C（兀2，旳）。（1）求该椭圆的方程；（2）若AC的中点P的横处标为4,设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m.求m7.设椭圆C：的取值范闌。（a>b>0）的左、右焦点分别为F、，F“上顶点为AAF2^直的直线交兀轴负半轴于点Q,K2F,F2+F2e=0,若过A,Q,打三点的圆恰好与直线/：x—国—3二（）相
4、切，过定点M（0,2）的直线厶与椭圆C交于G,H两点（点G在点M,间）。（I）求椭圆C的方程。（II）设直线人的斜率k>0,在兀轴上是否存在点P（g0）,使得以PG,PH为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出加的取值范围；如果不存在，请说明理由。（III）若实数久满足MG=AMH,求2的取值范围。&设椭圆方程为x2+—=1,过点M（0,1）的直线/交椭圆于点A、B,。是坐标原4—1——-11点，点P满足OP=-（OA+OB），点N的坐标为（一,一），当/绕点M旋转时，求：（1）222动点P的轨迹方程；（2）INPI的最小值与最人值。9.已知双曲线的中心在处标原点，焦点在兀轴上，实轴长为2。一
5、条斜率为1的直线/过右焦点F与双曲线交于4、3两点，以A3为直径的圆与右准线交于M、N两点。（1）若双曲线的离心率为2,求圆的半径;（2）设43的中点为H,若加/朋=一学，求双曲线的方程。L_l小隼体现性桔・细节块定命运.◎高二数学通用版直线与圆锥曲线的位置关系(二)综合练习参考答案1.A解析：设P(x,y),R(xPy【)，・••反入=(1—xP—y】)，A?*=(x—1,y)。乂VRX=201—X]二2(x_1)X]=3-2xX=-2y3--X=2y・•・(3-2x)2+4y2=4,即(x-
6、)2+y2=l,故选A。2.解析：如图1,过R作ZF(PF2的平分线的垂线，垂足为H。交PF?的延
7、长线于G,则PF]=PG,F】H=GH,而PF1-PF2=PG-PF2=F2G=2a,・・・G点的轨迹是以F2为圆心，以2a为半径的圆。因为F】为定点，G为动点，F
8、G的中点H亦为动点。设H点的坐标为(x,y),G(xPyi)。-C+X.x,=2兀+c儿=2yx=L2,即〉一2而(X】一c)2+y2=4a2,(2x+c—c)2+(2y)2=4a2BPx2+y2=a2为圆,故选C。3.解法一：由参数方程，设椭圆上任意点P的坐前为(4cosoc,3sina),则3工+4y=12(cosa+sina)=12^2sin(a+—)422解法二：设弘+知"由＜169二+―1o'n32h—8(y—16x9+
9、f2=03x+4j=/丿丿A=64f2-4x32(Z2-16x9)==±12^24.k=0且—lvbvl解析：数形结合：(x>0)依题设与图象可知k=OH.-lvbvl。(x<0)x+l—x+1解杭sy2=I2昌，故填£6.解(1)由椭圆定义及条件知，2d=IF]Bl+lF2BI=10,得a=5,又c=4,妙以b=y]a2-c2◎昨期=3o22故椭圆方程为—+^=1o259（2）解法一：由A（旳,”）,C（也，力）在椭圆上。得K2+25^=9x25①'19jv22+25＞'22=9x25②①一②得9（x/—兀2?）+25（y/—乃?）—0,即9乂（卫山）+25（出主）・（旦二）=03冷2）22
10、x{-x2兀]+x2y】一乃X]-x2（k^O）代入上式，得9x4+25）b（—丄）k143设G（Wi）,丹（兀2宀），则西+兀2=16£3+4疋=0（舜0）即k=——yo（当R=0时也成立）。由点P（4,为）在弦AC的垂肓平分线上，得36y（）=4k+m,所以m=为一4£=为一y）*o=一罟为。由点P（4,＞（））在线段（夕与3关于兀轴对称）的内部,得-詐沪即所以-罟＜*牛解法二：因为弦AC的中
