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《直线与圆锥曲线位置关系综合应用(二)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、直线与圆锥曲线位置关系综合应用(二)教学目标1.复习巩同直线与圆锥曲线的位置关系；2•掌握求最值问题的常考方法：不等式法和函数法；教学重点圆锥曲线中的最值与面值问题教学难点面积公式的选取与最值问题方法的选择及函数关系的选取是本节课的难点.教学方法发散思维、启发诱导，重点培养学生的数据处理能力.课时1•最值问题师生互动环节讲课内容：历年高考或模拟试题关于最值问题分类精析与方法归纳点拨。考点一：利用定义求最值22例1•已知双曲线C：+一話=1内有-点A(7,3),F是双曲线C的左焦点,P为双曲线C上的
2、动点，求网+勻PF
3、的最小值.解析：观察发现。恰为离心率的倒数，则如图，由双曲线的第二定义，即巴1=0PFPM所以3所ilPA+-PF=PA+PM由图知,当A、P、M三点共线时,PA^PM取得最小值，其大小为AM=7+-=—.方法点、拨:题中-PF=d(d为P到焦点F对应的准线的距离)，从而将所求转化为定点到e准线的距离，这是解决此类问题的关键.【同类题型强化训练】1.已知抛物线/=4x,定点A(3,l),F是抛物线的焦点，在抛物线上求一点P,使IAPI+IPFI取最小
4、值，并求最小值.222•已知椭圆—+^-=1,A(4,0),B(2,2)是椭圆内的两点，P是椭圆上任一点，求：(1)259求-PA+PB^］最小值；4(2)求PA+PB的最小值和最大值.【强化训练答案】1.解析：如图，vy2=4x,:.p=2f焦点F(1,O)・由点A引准线x=-l的垂线,垂足为AT,则
5、AP
6、+
7、PF
8、=
9、AP
10、+
11、PQ
12、,当A、P、M三点共线，即在虚线位置时IAPI+IPFI取得最小值.(IAP+PFl)min=4・；4兀解的P的坐标为p(t，i).2•解析
13、：(1)A为椭
14、员
15、的右焦点。作PQ丄右准线于点Q,IPAI4s由椭圆的第二定义顾十亍••盲加+加WI+加,显然点P应是过B向右准线作垂线与椭圆的交点，最小值为□・4(2)由椭圆的第一定义，设C为椭圆的左焦点，则IPA=2a-PC：.PA+PB1=1PA=2a-1PC1=1+(©PBl-IPCI),又由三角形屮两边之差小于第三边，则当P运动到与B、C成一条直线吋，便可取得最大和最小值。当P到P”位置时，IPB-PC=BC,PA+PB有最大值，最大值为10+IBC1=
16、10+2710；当P到P位置时，丨PB-PC=-BC,PA^PB有最小值,最小值为10-1BC=10-2V10・考点二：利用函数或不等式求最值2例1・(2011北京)已知椭圆G:二+)“=1.过点(加,0)作圆x2+/=l的切线/交椭圆GT4°A、B两点.(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)将
17、4B
18、表示为加的函数，并求
19、4B
20、的最大值.解析一：(1)由已知得a=2,b=1,所以c=yja2—b2-V3.所以椭PlG的焦点坐标为(-73,0),(V3,0)离心率为e=——.
21、a2(2)由题意知,lml>l.当加=1吋，切线/的方程X=1,点A、B的坐标分别为(1,此时IAB1=V3当m=—1时，同理可得I1=馆当I加1>1时，设切线/的方程为y=k(x-m),y=k(x-m),x2得(1+4k2)x2-8k2mx+4k2m2-4=0—+y2=1.〔4设A、B两点的坐标分别为（兀1』1）（兀2』2），则肿m4k2m2-4X.+x2=,x.x9=z—1-+4k2'-1+4/又机与圆—切，得眉=叫一".所以IAB1=J(^2—兀］)~+(『2一『1)2Z1.,2、「64/
22、加24(4/加2—4片(屮5+4"一-•」」1+4/4V3Imlm2+3由于当m=±3时，IAB1=V3,所以仙=整牛必YTU"）.且当m=±73时，IABI=2,所以IABI的最大值为2.解法二：（1）略（2）设经过点伽,0）的直线方程为=+因为直线/与圆x2+y2=l相切，则
23、m
24、>1,且卩=1,解得严=m2-J（DVl+r由°+「消去兀得（八+4）沪+2m?y+血2—4=0,兀+4）厂=4设A(xl9y2).B(x29y2)9贝U%+儿二一単才，/%m2-4八+4AB二吋/亦尸-缪彳+4）（
25、莎_4）=马巨*4十2V+4t2+4①代入②整理得AB=4V3•—!—,me(-。一1)U(1,+8)・因为网+存朋，当且仅当
26、m
27、=V3吋，
28、的
29、取得最大值2,所以
30、AB
31、的最大值为2・方法点拨：观察例题1、2的解法，很明显设直线方程为x=ty^m时，避免了对直线斜率存在与不存在的讨论.所以，在解决该类问题吋，如果题设屮有斜率不存在的情况一般设置直线方程为横截式.【同类题型强化训练】1.已知椭圆M:=1(q>b〉0)的离心率为£,右顶点到左焦点的距离为2+V3(1)求椭陨IM
