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1、高二数学通用版直线与圆锥曲线的位置关系（一）综合练习（答题时间：60分钟）一、选择题：1.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为1,P为抛物线上一点，PA丄LA为垂足。如果肓线AF的斜率为，那么IPFUA.4y[3B.8C.8^3D.16222.已知双曲线亠-罪=1（°〉0小〉0）的一条渐近线方程是y=巧兀，它的一个焦点在CThr抛物线）/=24%的准线上，则双曲线的方程为7277222。对‘f）厂（yf（A.=1B.=1C.:—=1D.=136108927108362793.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为3,如果直线FB与该双曲
2、线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为rrrr/3+1a/5+1A.V2B.J3C.D.224.抛物线与直线y=kx+b（舜0）交于A、B两点,且此两点的横坐标分别为q,X2,直线与X轴交点的横坐标是兀3,则恒有（）A・X^=X+兀2B・兀]兀2=%1兀3+兀2乳3C.X]+也+兀3=°D.XX2~~兀2^3+兀3心=0二、填空题兀2v211.已知P是椭圆C：—+丄=1的动点，点A（-,0）关于原点0的对称点是B,若IPBI4223的最小值为-，点P的横处标的収值范围O22.正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上,C、D两点
3、在抛物线y2=x上则正方形ABCD的面积为0二、解答题：1.己知过点A（（）,1）,1.方向向量为7=（1北）的直线/与©C:（x-2）2+O-3）2=1相交于M、N两点。（1）求实数R的取值范围；（2）求证：AM-AN=定值；（3）若O为处标原点，且丽•丽=12,求的值。222.设椭圆C：二+・=l（d〉b>0）的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,a~h~B两点，肓线1的倾斜角为6（儿AF=2FBO（1）求椭圆C的离心率；（2）如果IABI=—,求椭圆C的方程。41.（宁夏海南卷理）己知椭圆C的屮心为直角坐标系xOy的原点，焦点
4、在兀轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和lo（I）求椭圆C的方程；（II）若P为椭圆C上的动点，M为过P1L垂直于X轴的直线上的点点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么Illi线。人的天职在勇于探索真理.哥白尼高二数学通用版直线与圆锥曲线的位置关系(一)综合练习参考答案一、选择题：B,B,D,B解析：1.本题考查抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位證关系，考查了等价转化的思想。抛物线的焦点F(2,0),戯AF的方程为y=-V3(x-2),所以点A(-2,4巧)、P(6,4巧),从而IPFI=6+2=82.木题主要考杏双曲线
5、与抛物线的几何性质及标准方程，属于容易题。依题意知“6=>^=9.b=27,所以双曲线的方程为兰_£=]/十胪927X2y23.不妨设双Illi线的焦点在兀轴上，设其方程为：冷-・=1仗〉0上〉0),则焦点0),cr端点B(O,b),渐近线的斜率为：直线FB的斜率为：••上.(_2)=_1,c2-a2-ac=0,解得e=—=——a24.解方程组aX,得ax2—kx—b=O,可知小+兀2='，XX2=~—»^3=——[y=kx+bciak代入验证即可。二、填空题1.由4(*,0),得3(—*,()),设P(x,y)JJ2222421°79
6、vlPB>-f-(x+l)2+->-,解得沦0或M-2又—25x52.••兀=—2或05x522.18或50解析：设C、D所在直线方程为y=x+b,代入利用弦氏公式可求出ICD的长，利用ICQI的长等于两平行直线y=x+4与y=x+b间的距离，求出b的值，再代入求出ICD的长。三、解答题：(1)解：•・•直线过点(0,1)且方向向量a=(l,幻,直线的方程为y=kx+4—77f4+V?7、Za7
8、
9、Zjv
10、cos0°==7丽•丽为定值。(3
11、)解：设M(x[,y[)9N(x2,y2)将/啓曲程(-2)+(yr3)W2(1+疋)兀2-4(1+R)兀+7二04(1+/)7/.X{+x=厂眄无=7121+疋121+疋・•.加•丽二兀內+必旳=(1+疋)州兀2+R(兀
12、+兀2)+]=稣仃+")+8=12.•.必(1以)=4,解得£=1，又当H、J=1‘△〉0,从=1。1+S2.解：设/1(州，开),3(兀2』2)，由题意知>?
13、<0,y2>0o(1)直线1的方程为『=a/3(x-c),其^c=yja2-b20y=a/3(x-c),联立?丫2v2得(3/+b2)y2+2伽cy-3b4=
14、0—+2_=i'L2b2血侃-a/§Z?2(c+2g)-y/3b2(c-2a)解得泊3/+员’沪3宀员因为乔=2而，所以~y=2^2°瞠冲=2•一代("严3a2-^-b23a2-^-b24y
