直线与圆锥曲线的位置关系(一)

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1、【本讲教育信息】一.教学内容：   直线与圆锥曲线的位置关系（一） 二.基本知识与方法： 1.方程根的个数与相应函数图象交点个数相等。 2.会用方程解的个数或判别式判断直线与曲线交点的个数。［当一元二次方程的二次项系数（形式上的）含有字母时，要分等于零和不等于零两种情形讨论方程根的个数。］ 3.会用数形结合的方法，确定直线与曲线的位置关系。 【典型例题】   例1.   （1）求证抛物线与直线恒有公共点。   （2）当抛物线顶点在直线下方时，求a的取值范围。   解：         ∴直线与抛物线恒有公共点。 

2、         例2.   解法一：                              解法二：∵直线y=kx+1恒过点（0，1）          例3.讨论直线l：y=kx+1与双曲线C：x2-y2=1的公共点的个数。   解： 1.若1-k2=0，即k=±1时，方程kx+1=0有唯一解   ∴当k=±1时，l与C有1个交点。（即直线y=x+1与y=-x+1分别与C有一个公共点）。                 例4.   解：      由图象交点个数可知原方程有3个实根。    例5.已知抛物

3、线x=ay2-1上恒有关于直线l：y=-x对称的两点，求a的取值范围。   解：   P、Q的中点为M（x’，y’）            且PQ中点M在l上                   【模拟试题】 1.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（   ）   A.                  B.   C.                       D. 2.与直线平行的抛物线的切线方程是（   ）   A.   B.   C.   D. 

4、3.曲线关于直线对称的曲线方程是（   ）   A.   B.   C.   D. 4.如果过两点A（a，0）和B（0，a）的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值范围是___________。 5.直线被抛物线截得线段的中点坐标是____________。 6.在椭圆中，求以为中点的弦所在直线的方程。 7.给定双曲线，过点B（1，1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于Q1、Q2两点，且点B是线段Q1Q2的中点？这样的直线如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由。 8.已知椭圆C的方程为，试确定m的取值范围，

5、使得对于直线，椭圆C上有不同的两点关于该直线对称。  【试题答案】 1.C                  2.D              3.C 4. 5.（3，2） 6. 7.不存在，用反证法证明。 8.