4、积(或内积)，记作ab,即有7為=,(0<^)o并规定6与任何向量的数量积为.注意：两个向量的数量积是一个,不是向量，符号由的符号所决定.⑵向量的数量积的几何意义：数量积7為等于：的长度与乙在方方向上投影的乘积.⑶向量数量积的运算率：1。a-h=.2°(2a).牙==・3°(q+Z)・c=.⑷两个向量的数量积的性质：设2,乙为两个非零向量，2是单位向量；1°e-a=a-e=；2°a丄b<=>a•b=；3°当a与Z同向时，ab=；当a与乙反向时，a-b=.特别地a•a==,故
5、a
6、=.4°cos9=.5°a-b\a\b.则a±b
7、=7.平面向量的坐标运算⑴若a=(xi,ylb=(x2,y2)⑵如果/(兀
8、』］),3(兀,尹2)，则AB=.(3)若a-(x,y),贝IXa-；a=.⑷若a=(xl,yl),b=(x2,y2),贝^a-b=・8.非零向量平行与垂直的等价条件⑴若«=(x1,^1),^=(x2,y2),贝ia//bo5.平面向量的应用(1)能用平面向量知识处理平面几何中的一些问题，如长度、角、距离，平行、垂直等问题。(2)用向量知识把日常生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型解决实际问题。练习：1.(2011湖南文13)设向量a,乙满足
9、a
10、=2亦
11、，乙=(2,1),且a与乙的方向相反，则a的坐标为2.(2011湖南理14)在边长为1的正三角形ABC中，设BC=2BD.CA=3CE，则~AD^~BE=.3.(2011年安徽文14)已知向量a,b满足(a+2乙)•(a-&)=-6,
12、a1=1,Ib
13、二2则a与不的夹角为4.(2011北京文11)已知向量：二(JL1)，b=(0,-1),c=(k,命)。若a-2b与？共线,贝】Jk=o5.(2011文数13)已知：与乙为两个不共线的单位向量，k为实数，若向与向^ka-b垂直，贝！］k=.6.(2011r东文3)已知向量a=(1,2),
14、b=(1,0),c=(3,4),若Q为实数，(：+舫)//：,则2=()11A.—B.—C.4D.2427.(2010重庆文3)若向量：=(3,m),6=(2,-1),:丄方，则实数m的值为()33(A)--(B)-(C)2(D)622(1］、8.(2010江苏理3)设向量a=(1,0),b-—，则下列结论中正确的是()I22；A、B、2C、a—方与方垂直D、a//b9.(2010湖北理5)已知AABC和点M满足MA+MB+MC=0•若存在实数m使得AB+AC=mAM成立，则()A.2B.3C.4D.5umiuuir10.(2010全
15、国卷II8)V/BC屮，点D在ABk,CD平方厶CB.若CB=a,CA=b,a=lfruumb=2,则CD=(1r2r(A)—a+—h332r1r(B)—a+—b34r3r(D)—q+—b5511.(2010北京文4)若是非零a，b向量，Hq丄方，ab，则函数/(x)=(xa+h)-(xh-a)是((A)(C))一次函数且是奇函数二次函数且是偶函数(B)一次两数但不是奇两数(D)二次函数但不是偶函数12.(2010湖南理4)在RtABC中,uuuUUIUZC=90°JC=4,则AB-AC等于()A、-16C、8D、1613.若a
16、=l,b=y/2,(a-b)丄a,则a与〃的夹角为A・30°B.45°C.60°D.75°14.设两个非零向量6、02不共线•如果AB=6+02,BC=2勺+牝2,CD=3(ere2)⑴求证:/、B、D共线;⑵试确定
