必修四第二章复习

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1、第二章《平面向量》复习课1.向量的有关概念(1)向量:既有又有的量叫做向量,向量的大小叫做向量的(或称).⑵零向量:的向量叫做零向量,其方向是的,零向量记作.⑶单位向量:长度等于个单位的向量.⑷平行向量(或称):方向相同或的向量.规定:6与任一向量⑸相等向量:长度且方向的向量.⑹相反向量:长度且方向的向量.2.平面向量的线性运算向量运算定义法则(或儿何意义)运算率加法求两个向量和的运算法则法则⑴交换率:a+b=⑵结合律:(a+E)+c=减法求:与&的相反向量j的和的运算叫做a^b的差Ai法则/数乘求实数2与向量:的积的运算⑴

2、加卜・(

3、2)当AX)(A

4、积(或内积),记作ab,即有7為=,(0<^)o并规定6与任何向量的数量积为.注意:两个向量的数量积是一个,不是向量,符号由的符号所决定.⑵向量的数量积的几何意义:数量积7為等于:的长度与乙在方方向上投影的乘积.⑶向量数量积的运算率:1。a-h=.2°(2a).牙==・3°(q+Z)・c=.⑷两个向量的数量积的性质:设2,乙为两个非零向量,2是单位向量;1°e-a=a-e=;2°a丄b<=>a•b=;3°当a与Z同向时,ab=;当a与乙反向时,a-b=.特别地a•a==,故

5、a

6、=.4°cos9=.5°a-b\a\b.则a±b

7、=7.平面向量的坐标运算⑴若a=(xi,ylb=(x2,y2)⑵如果/(兀

8、』]),3(兀,尹2),则AB=.(3)若a-(x,y),贝IXa-;a=.⑷若a=(xl,yl),b=(x2,y2),贝^a-b=・8.非零向量平行与垂直的等价条件⑴若«=(x1,^1),^=(x2,y2),贝ia//bo5.平面向量的应用(1)能用平面向量知识处理平面几何中的一些问题,如长度、角、距离,平行、垂直等问题。(2)用向量知识把日常生活中的问题转化为数学问题,建立数学模型解决实际问题。练习:1.(2011湖南文13)设向量a,乙满足

9、a

10、=2亦

11、,乙=(2,1),且a与乙的方向相反,则a的坐标为2.(2011湖南理14)在边长为1的正三角形ABC中,设BC=2BD.CA=3CE,则~AD^~BE=.3.(2011年安徽文14)已知向量a,b满足(a+2乙)•(a-&)=-6,

12、a1=1,Ib

13、二2则a与不的夹角为4.(2011北京文11)已知向量:二(JL1),b=(0,-1),c=(k,命)。若a-2b与?共线,贝】Jk=o5.(2011文数13)已知:与乙为两个不共线的单位向量,k为实数,若向与向^ka-b垂直,贝!]k=.6.(2011r东文3)已知向量a=(1,2),

14、b=(1,0),c=(3,4),若Q为实数,(:+舫)//:,则2=()11A.—B.—C.4D.2427.(2010重庆文3)若向量:=(3,m),6=(2,-1),:丄方,则实数m的值为()33(A)--(B)-(C)2(D)622(1]、8.(2010江苏理3)设向量a=(1,0),b-—,则下列结论中正确的是()I22;A、B、2C、a—方与方垂直D、a//b9.(2010湖北理5)已知AABC和点M满足MA+MB+MC=0•若存在实数m使得AB+AC=mAM成立,则()A.2B.3C.4D.5umiuuir10.(2010全

15、国卷II8)V/BC屮,点D在ABk,CD平方厶CB.若CB=a,CA=b,a=lfruumb=2,则CD=(1r2r(A)—a+—h332r1r(B)—a+—b34r3r(D)—q+—b5511.(2010北京文4)若是非零a,b向量,Hq丄方,ab,则函数/(x)=(xa+h)-(xh-a)是((A)(C))一次函数且是奇函数二次函数且是偶函数(B)一次两数但不是奇两数(D)二次函数但不是偶函数12.(2010湖南理4)在RtABC中,uuuUUIUZC=90°JC=4,则AB-AC等于()A、-16C、8D、1613.若a

16、=l,b=y/2,(a-b)丄a,则a与〃的夹角为A・30°B.45°C.60°D.75°14.设两个非零向量6、02不共线•如果AB=6+02,BC=2勺+牝2,CD=3(ere2)⑴求证:/、B、D共线;⑵试确定

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