【教学设计】《圆的基本性质》（沪科）

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1、《圆的基本性质》学习本节之前同学们已经在小学对圆有了一个初步的认识，本节教师主要从几个角度带学生们进一步了解初中阶段的圆，分别为--圆的基本元素、圆的对称性等。【知识与能力目标】1.使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，让学生深刻认识圆中的基本概念；2.使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形，并能运用其特有的性质推出在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。【过程与方法目标】学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动，经历认识新概念的全过程，体验观察、分类、总结的思想和方法。【情感态度价值观目标】体验数学知

2、识与日常生活之间的密切联系，感受学习的乐趣，体会成功的喜悦，从而提高学习兴趣。【教学重点】1.圆中的基本概念的认识；2.由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。【教学难点】1.对等弧概念的理解；2.运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。多媒体，投影仪等。（一）创设情境，激趣引入师：圆是如何形成的？请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。如右图，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点OAA随之旋转所形成的图形。同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。[来源:学

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7、K]由以上的画圆和解答问题的

8、过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？（圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定）（二）探究新知1.圆的基本元素师：问题：据计，某个学校的同学上学方式是，有50%的同学步行上学，有20%的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有30%，请你用扇形计图反映这个学校学生的上学方式。ABOC图23.1.1我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，上图27.1.1就是反映学校学生上学方式的扇子形计图。如图27.1.2，线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AB为直径，。这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”。线段AB、BC、AC都是圆O中的

9、弦，曲线BC、BAC都是圆中的弧，︵︵︵︵分别记为BC、BAC，其中像弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圆心角。结合上面的扇形计图，进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中的基本元素。结合讨论总结板书：圆的定义如图，平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点叫做圆心，定长叫做半径。以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。2.圆的对称性师：1、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。[来源:Zxxk。Com]图23.1.3图2

10、3.1.4实验1、将图形27.1.3中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度，得到图27.1.4中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现AOBAOB，ABAB，。AB=AB。实质上，AOB确定了扇形AOB的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？[来源:学+科+网]实验2、如图27.1.7，如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再︵︵将纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB、

11、AC与CB，你能发现什么结论？显然，如果CD是直径，AB是⊙O中垂直于直径的弦，那么APBP，AC=BC，AD=BD。请同学们用一句话加以概括。（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）2、同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系的应用。（1）思考：如图，在一个半径为6米的圆形花坛里，准备种植六种不同颜色的花卉，要求每种花卉的种植面积相等，请你帮助设计种植方案。（2）如图27。1。5，在⊙O中，ACBC，145，求2的度数。[来源:学§科§网Z§X§X§K]来源:学科网]图23.1.5结合讨论总结板书：圆的对称性圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条

12、对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。（三）应用反馈，巩固新知课件5-10页。略。