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时间:2018-12-15
《九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.2 圆的基本性质教案 (新版)沪科版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆的基本性质课题24.2.2 圆的基本性质教学目标1.利用圆的轴对称性,通过观察使学生能归纳出垂径定理的主要内容。2.要求学生掌握垂径定理及其推论,会解决有关的证明,计算问题。3.运用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.4.经历探索圆的对称性及相关性质的过程,进一步体会研究几何图形的各种方法.5.培养学生独立探索、相互合作交流的精神.6.通过例题(赵州桥)对学生进行爱国主义的教育;并向学生渗透数学来源于实践,又反过来服务于实践的辩证唯物主义思想。教材分析重点圆的轴对称性,及相关概念。难点圆的相
2、关概念的理解。教具电脑、投影仪教学过程(一)、复习提问:1.你还记得我们学过图形中轴对称图形有哪些吗?分别有几条对称轴?(等腰三角形,等边三角形,矩形,菱形,正方形,等腰三角形。)2.圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?3.你是用什么方法解决上述问题的?与同伴进行交流.(可以利用折叠的方法,解决上述问题.把一个圆对折以后,圆的两半部分重合,折痕是一条过圆心的直线,由于过圆心可以作无数条直线,这样便可知圆有无数条对称轴.)教师板书:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过
3、圆心的直线.(二)、探究新知问题1:作⊙O的直径CD,然后沿着CD对折⊙O,会出现什么现象,说明了什么?(说明圆是轴对称图形,它的对称轴是任意一条过圆心的直线.)问题2:在⊙O上取一点A,作AB⊥CD,垂足为E,在图中,你猜想一下会有那些等量关系。(AE=BE,=,=.)这些等量关系如果用语言来叙述的话,我们可以说成什么?垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。首先我们分析一下这个定理的题设和结论。题设:垂直于弦的直径。结论:平分弦和弦所对的弧。(学生完成)根据题设和结论,结
4、合图形,我们找出已知、求证,并进行证明。已知:在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为E。求证:AE=BE,=,=分析:我们知道等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是底边垂线所在的直线,那么我们如何把等腰三角形和圆联系起来呢?连结OA,OB后我们可以得到一个等腰三角形,CD所在的直线既是等腰三角形的对称轴又是⊙O的对称轴,那么当把圆沿直径CD折叠时,会发现哪些部分重合(连结OA,OB,并且有OA=OB。两个半圆重合Aaa;A点、B点重合;弧AC、弧BC重合;弧AD、弧BD重合)既然AE,
5、BE重合,我们就可以得到AE=BE;弧AC、弧BC重合,我们就可以得到=;弧AD、弧BD重合,我们就可以得到=。同样的方法可证明定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。垂径定理及其推论:对于一条直线和一个圆来说,具备下列五个条件中的任何两个,那么也具有其他三个:(1)直线过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦;(4)平分弦所对的优弧;(5)平分弦所对的劣弧.可简记为:“知2推3”(三)、例题讲解例2已知:如图,在⊙O中,⊙O的半径为5cm,弦AB的长为6cm。求:圆心O到A
6、B的距离。思路分析:在利用垂径定理及其推论解题时,通常作辅助线构造直角三角形利用勾股定理解题。讲完例1后,我们考虑一下:半径、弦心距及弦长三者有何关系?r2=d2+()2根据此公式,在l,r,d三个量中,知道任何两个量就可以求出第三个量。例31400多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4米,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫拱形高)为7.2米,求桥拱的半径(精确到0.1米)说明:①对学生进行爱国主义的教育;②应用题的解题思路:实际问题——(转化,构造直角三
7、角形)——数学问题。根据题意作出几何图形AB表示桥拱,AB的圆心为O,半径为R米。经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与AB相交于点C,根据垂径定理,D是AB的中点,C是AB的中点,CD就是拱高。涉及四条线段的长:弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h关系:r=h+d;r2=d2+(a/2)2补充例题:已知:⊙O的半径为5,弦AB∥CD,AB=6,CD=8.求:AB与CD间的距离.(让学生画图)解:分两种情况:(1)当弦AB、CD在圆心O的两侧过点O作EF⊥AB于E,连结OA、OC,又∵AB∥
8、CD,∴EF⊥CD.(作辅助线是难点,学生往往作OE⊥AB,OF⊥AB,就得EF=OE+OF,错误的结论)由EF过圆心O,EF⊥AB,AB=6,得AE=3,在Rt△OEA中,由勾股定理,得,∴同理可得:OF=3∴EF=OE+OF=4+3=7。(2)当弦AB、CD在圆心O的同侧同(1)的方法可得:OE=4,OF=3。∴。说明:①此题主要是渗透分类思想,培养学生的严密性思维和解题方法:确定图形——分析图形——数形结合——解决问题;②培养学生作辅助线的方法和能力。(四)、巩固练习课本第17页练习1、2
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