【教学设计】《二次根式的乘法》（华师大）

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1、《二次根式的乘法》◆教材分析二次根式的乘法和有理数乘法、整式乘法、分式乘法一起形成初中阶段的数式乘法体系。本节课就是利用二次根式的概念和性质探究二次根式的乘法法则。◆教学目标【知识与能力目标】1、掌握二次根式的乘法法则，会用二次根式的乘法法则进行二次根式的运算。2、理解二次根式乘法法则的条件，进一步理解二次根式的概念和性质。【过程与方法目标】1、经历探究二次根式乘法法则的过程，体验由特殊到一般的探究方法。2、通过有理数乘法、整式乘法、分式乘法的呈现和二次根式乘法法则的探究，积极构建数式乘法体系。【情感态度价值观目标】1、积极鼓励学生，让学生在尝试

2、中获得成功。2、利用二次根式乘法法则的简捷美，体验自然规律的简捷和质朴。◆教学重难点◆【教学重点】掌握二次根式的乘法法则，会用二次根式乘法法则进行二次根式乘法运算。【教学难点】验证二次根式的乘法法则，理解法则应用的条件。◆课前准备◆1、多媒体课件。2、计算器（有条件的学生准备一个计算器）。◆教学过程一、回顾并提出问题。1、有理数乘法。（1）法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（2）计算：2、整式乘法。（1）法则：单项式×单项式，多项式×单项式，多项式×多项式，乘法公式。（2）计算：3、分式乘法。（1）法则：分子相乘的积作为积的分子，分母相乘

3、的积作为积的分母。（2）计算：4、提出问题。二次根式的乘法，怎么做？？二、探究并证明结论。1、试一试（特殊形式）（1）计算：与，与；　　　观察计算的结果，你能发现什么？（2）思考：与呢？　　　用计算器分别计算一下，看看两者是否相等，你能说出道理吗？事实上，根据积的乘方法则，有（）2＝，并且>０，所以是2×3的算术平方根，即　　＝2、一般规律（一般形式）。（1）符号表述：（2）文字表述：两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根。3、验证结论。设，则；因为：，所以：三、应用并拓展1、二次根式的乘法运算。（1）例1、计算：解：；（1）练习：

4、2、比较大小：运用二次根式的乘法法则将根号外的正数移到根号里边，再比较大小。（1）例2、比较大小：与　　　　与解：＝，=因为，所以>。，；因为<，所以>，即　>。（2）练习：比较大小：与　　　　与3、把根号外的项移到根号内。（1）例3、把根号外边的a移到根号内所得的结果是　　　　　；解：由得，a<0；因此，即；所以：＝。（2）练习：把根号外边的数移到根号内所得的结果是　　　　　　　　；观察下列各式　按照上述三个等式猜想的变形结果并进行验证；针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明。4、实际应用。（1）例4

5、、已知菱形的对角线长为cm和cm，求菱形的周长和面积。解：菱形的面积为：cm2；菱形的边长为：cm菱形的周长为：cm答：菱形的周长为cm，面积为cm２。（2）练习：已知直角三角形的两条边为cm和cm，求这个三角形的面积。四、小结1、本节课学习了二次根式的乘法法则，二次根式的乘法与有理数的乘法、整式乘法、分式乘法一起形成了数与式的乘法体系。2、二次根式的乘法，就是把被开方数相乘。五、布置作业1、课本Ｐ9页，习题21.2第2题（1）、（2）2、同步练习题Ｐ5~6，二次根式的乘法，基础理解演练为必做，综合运用提高为选做。六、板书设计21.2.1二次根式

6、的乘法二、探究1、尝试特殊形式的乘法；2、得出结论并验证；3、结论的两种表述；一、回顾1、有理数乘法；2、整式乘法；3、分式乘法；4、二次根式乘法；三、应用1、计算；2、比较大小；3、变形；4、实际应用。◆教学反思略。