北京市东城区2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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1、北京市东城区2015-2016学年下学期高二期末考试数学试卷(文科)本试卷共100分，考试时长120分钟.参考公式：若，，…，为样本点，为回归方程，则，，其中，.，其中为样本容量.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，则A.(-2，1)B.[1，2)C.(-2，1]D.(1，2)2.已知数列，则是这个数列的A.第6项B.第7项C.第11项D.第19项3.下列四个命题中的真命题为A.B.C.D.4.函数在处的导数等于A.1B.2C.3

2、D.45.“”是“复数为纯虚数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知，则的大小关系为A.B.C.D.7.设函数为奇函数，，则A.0B.1C.D.58.高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到2×2列联表，则随机变量的观测值为班级与成绩统计表优秀不优秀总计甲班113445乙班83745总计197190A.0.600B.0.828C.2.712D.6.0049.已知函数，则下列结论正确的是A.是偶函数，递增区间是B.

3、是偶函数，递减区间是C.是奇函数，递减区间是(-1，1)D.是奇函数，递增区间是10.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为，其中，传输信息为，，运算规则为：.例如原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是A.11010B.01100C.10111D.00011二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.若复数z满足，则___________________.12.函数的值

4、域为_______________.13.若，则P与Q的大小关系是______________.14.已知变量x，y具有线性相关关系，测得(x，y)的一组数据如下：(0，1)，(1，2)，(2，4)，(3，5)，其回归方程为，则的值是___________.15.已知函数则________________.16.按下列程序框图运算：若x=5，则运算进行____________次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_____________.三、解答题(本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证

5、明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数，且a≠1.(I)求的定义域；(II)判断的奇偶性并予以证明.18.(本小题满分10分)已知命题p：方程有两个不等的正实数根；命题q：方程无实数根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围.19.(本小题满分10分)在边长为60cm的正方形铁皮的四角上切去全等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时箱子的容积最大？最大容积是多少？20.(本小题满分11分)已知函数.(I)若a=2，求曲线在x=1处切线的斜率；

6、(II)求的单调区间；(III)设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围.21.(本小题满分11分)在无穷数列中，，对于任意，都有，且.设集合，将集合中的元素的最大值记为，即是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值，我们称数列为数列的伴随数列.例如：数列是1，3，4，…，它的伴随数列是1，1，2，3，….(I)设数列是1，4，5，…，请写出的伴随数列的前5项；(II)设，求数列的伴随数列的前20项和.参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.D2.B3.D4.A5.A6.B7.C8.A9.C

7、10.C二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.12.13.P>Q14.0.915.16.4(10，28]三、解答题(共5小题，共52分)17.(本小题满分10分)解：(I)，则解得.故所求定义域为.………………………………5分(II)由(I)知的定义域为，且.所以为奇函数.………………………………10分18.(本小题满分10分)解：因为命题p：方程有两个不等的正实数根，设方程的两根为，则所以命题p：.…………………………3分因为命题q：方程无实数根，，所以命题q：.……………………5分若“p或q”

8、为真命题，“p且q”为假命题，则p真q假，则；…………………………7分p假q真，则.………………………………9分综上，或.………………………………10分19.(本小题满分10分)解：设箱高为xcm，箱底边长为(60-2x)cm，则箱子容积V关于x的函数为.………………………………2分因为，所以令，即.解得x=10或x=30(舍).x=10是V(x)唯一的极大值点，也就是最大值点.所以当x=10cm时