北京市东城区2015-2016学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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1、北京市东城区2015-2016学年下学期高二期末考试数学试卷(理科)本试卷共100分，考试时长120分钟.参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A，B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B).若，，…，为样本点，为回归方程，则，，其中，.，其中为样本容量.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设复数z满足，则z=A.B.C.D.2.下列四个命题中的真命题为A.B.C.D.3.A.-6B.-1C.0D.14.用数学归纳法证明“”的过程中，第二步假设时等式成

2、立，则当时应得到A.B.C.D.5.“”是“复数为纯虚数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.函数在处的导数等于A.0B.1C.eD.2e7.某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有A.8种B.15种C.种D.种8.高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到2×2列联表，则随机变量的观测值为班级与成绩统计表优秀不优秀总计甲班113445乙班83745总计197190A.0.600B.0.828C.2.712D.6.0049.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比

3、赛采用五局三胜制，无论哪一方先胜三局比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3:1的比分获胜的概率为A.B.C.D.10.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为，其中，传输信息为，，运算规则为：.例如原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是A.11010B.01100C.10111D.00011二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.二项式展开式中的常数项为_________.12.曲线与x轴围成的封闭区域的面积为__

4、_____________.13.已知变量x，y具有线性相关关系，测得(x，y)的一组数据如下：(0，1)，(1，2)，(2，4)，(3，5)，其回归方程为，则的值是___________.14.已知离散型随机变量X的分布列如下表：X-1012Pabc若E(X)=0，D(X)=1，则a=___________，b=_____________.15.甲公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产1件产品，成本增加100元，已知总收益R(单位：元)与年产量x件产品的关系是则年产量为________件时，总利润(利润=收益—成本)最大.16.已知两个正数a，b，可按规

5、则扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.(1)若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是_____________；(2)若p>q>0，经过6次操作后扩充所得的数为(m，n为正整数)，则m，n的值分别为____________.三、解答题(本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数.(I)能够组成多少个奇数？(II)能够组成多少个1和3不相邻的正整数？(III)能够组成

6、多少个1不在万位，2不在个位的正整数？18.(本小题满分10分)已知命题p：方程有两个不等的正实数根；命题q：方程无实数根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围.19.(本小题满分10分)某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程.(I)求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；(II)用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望.20.(本小题满分11分)已知函数.(I)若，在x=

7、1处取得极值，且曲线在点(0，f(0))处的切线与直线平行，求a的值；(II)若，讨论的单调性.21.(本小题满分11分)定义在D上的函数，若满足：，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.(I)设，证明：在上是有界函数，并写出所有上界的值的集合；(II)若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.B2.D3.C4.D5.A6.A7.C8.A9.B10.C二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.12.213.0.914.15.30016.2558.13三、解答题(共5小题