北京市东城区2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理

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1、北京市东城区2017－2018学年下学期高二年级期末考试数学试卷（理科）本试卷共100分。考试时长120分钟。第一部分（选择题共36分）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数，互为共轭复数，若，则A.B.C.D.2.在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（，），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④选用线性回归方程并求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图，确定存在线性关系。若根据可靠性

2、要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是A.①②⑤③④B.③②④⑤①C.②④③①⑤D.②⑤④③①3.等于A.B.C.D.14.若随机变量，且，，则A.B.C.D.5.下面几个推理过程是演绎推理的是A.在数列中，根据，，计算出，,的值，然后猜想的通项公式B.某校高二共8个班，一班51人，二班52人，三班52人，由此推测各班人数都超过50人C.因为无限不循环小数是无理数，而是无限不循环小数，所以是无理数D.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质6.6将一枚均匀的硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率

3、等于出现次正面的概率，那么k的值为A.1B.2C.3D.47.在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是A.B.C.D.8.如图是正态分布，，相应的曲线，那么，，的大小关系是A.B.C.D.9.现有五张卡片，其中两张上写着数字5，三张上写着数字8，从这五张卡片中选出四张组成一个四位数，那么这样的四位数共有A.4个B.6个C.10个D.14个10.已知，，则A.f（n）共有n项，当n=2时，B.f（n）共有项，当n=2时，C.f（n）共有项，当时，D.f（n）共有项，当时，11.已知函数f（x）的导函数是二次函数，且的

4、图象关于y轴对称，，若的极大值与极小值之和为4，则f（0）=A.2B.0C.－2D.－412.如图所示，一质点P（x,y）在平面上沿曲线从A到B作匀速运动，其在x轴上的投影点Q（x，0）的运动速度的图象大致为第二部分（非选择题共64分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13.学校食堂在某天中午备有5种素菜，3种荤菜，2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐____________种。14.在复平面内，若复数z同时满足下列条件：①；②对应的点在第三象限。试写出一个满足条件的复数z=___

5、______。15.曲线（t为参数，）与x轴的交点坐标是_____________。16.在的展开式中，第三项与第五项的系数相等，则n=________；展开式中的常数项为____________。17.观察下列等式：1=1；1－4=－（1+2）；1－4+9=1+2+3；1－4+9－16=－（1+2+3+4）……根据上述规律，第6个式子为____________；第n个式子为___________。18.若曲线上存在唯一的点P，使得在点P的切线与曲线有且只有一个公共点，则称曲线存在“真切”线，给出下列曲线：①；②；③

6、；④则存在“真切”线的所有曲线的序号为___________三、解答题（本题共4小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.（本题满分9分）已知，，，，试证明a,b,c至少有一个不小于1。20.（本题满分12分）已知函数（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为一1．（I）求a的值并求该切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[一1，1]上的最小值和最大值；（Ⅲ）证明：当x>0时，21.（本题满分12分）某书店打算对A，B，C，D四类图书进行促销，为了解销售情况，在一天中随机调查

7、了15位顾客（记为，1，2，3，…，15）购买这四类图书的情况，记录如下（单位：本）：顾客图书A11111B11111111C1111111D111111（I）若该书店每天的人流量约为100人次，一个月按30天计算，试估计A类图书的月销量（单位：本）；（Ⅱ）书店进行促销活动，对购买过两类以上（含两类）图书的顾客赠送5元电子红包．现有甲、乙、丙三人，记他们获得的电子红包的总金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅲ）若某顾客已选中B类图书，为提高书店销售业绩，应继续向其推荐哪类图书?（结果不需要证明）22.（本题满

8、分13分）已知函数，。（I）若函数y=f（x）+x的最小值为0，求m的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）与的图象在（1，0）处有公切线l．（i）求m的值；（ii）求证：与的公切线只有l一条．【试题答案】一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.A2.D3.B4.C5.C6.B7.D8.A9.C10.D11.A12.B二、填空题（本题共6小