2016-2017学年北京市东城区高二下学期期末考试数学（文）试题 word版

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1、北京市东城区2016-2017学年下学期高二年级期末考试数学试卷（文科）本试卷共100分，考试时长120分钟。第一部分（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，则A∩B＝A.B.C.D.2.设复数，则z的虚部是A.iB.3C.2D.－23.下列函数在上是减函数的是A.B.C.D.4.如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入n的值为2，那么输出s的值是A.0B.1C.3D.75.在下列区间中，函数的零点所在的区间为A.B.C.D.6.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充

2、要条件D.既不充分也不必要条件7.已知过点P作曲线y＝x3的切线有且仅有两条，则点P的坐标可能是A.（0，0）B.（0，1）C.（1，1）D.（－2，－1）8.甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表。1排4号1排5号1排8号2排4号3排1号3排5号4排1号4排2号4排8号丙从这9张电影票中挑选了一张，甲、乙询问丙所选的电影票的座位信息，丙只将排数告诉了甲，只将号数告诉了乙。下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定。”乙对

3、甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了。”甲对乙说：“哦，那我也能确定了！”根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是A.4排8号B.3排1号C.2排4号D.1排5号第二部分（非选择题共76分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在相应题中横线上）9.i是虚数单位，复数＝______________。10.已知函数是R上的偶函数，那么实数m＝________。11.已知，则的最小值是_______。12.已知函数，则＝______________。13.已知函数则不等式的解集是_______________。14.已知平面向量，（其中），定义：。若，

4、则＝____________；若，且，则a＝__________，b＝__________（写出一组满足此条件的a和b即可）。三、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题满分8分）已知函数。（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的极大值。16.（本题满分9分）已知集合，若A∩B＝A，求a的取值范围。17.（本题满分9分）已知：在数列中，，判断的单调性。小红同学给出了如下解答思路，请补全解答过程。第一步，计算：根据已知条件，计算出：＝____________，＝___________，＝___________。第二步，猜想：数列是__

5、_________（填递增、递减）数列。第三步，证明：因为，所以___________。因此可以判断数列是首项＝___________，公差d＝________的等差数列。故数列的通项公式为____________________。且由此可以判断出：数列是___________（填递增、递减）数列，且各项均为_________（填正数、负数或零）。所以数列是_________（填递增、递减）数列。18.（本题满分9分）已知函数。（Ⅰ）判断函数的奇偶性和单调性，并说明理由；（Ⅱ）若对任意恒成立，求k的取值范围。19.（本题满分9分）某研究中心计划研究S市中学生的视力情况是否存在区

6、域差异和年级差异，由数据库知S市城区和郊区的中学生人数，如表1。表1S市中学生人数统计人年数级区域789101112城区300002400020000160001250010000郊区500044004000230022001800现用分层抽样的方法从全市中学生中抽取总量百分之一的样本，进行了调查，得到近视的学生人数如表2。表2S市抽样样本中近视人数统计人年数级区域789101112城区757276727574郊区109158911（Ⅰ）请你用独立性检验方法来研究高二（11年级）学生的视力情况是否存在城乡差异，填写2×2列联表，判断能否在犯错误概率不超过5％的前提下认定“高二学

7、生的近视情况与地区有关”并说明理由。附：0.50.40.250.150.10.050.0250.010.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验公式为：（Ⅱ）请你选择合适的角度，处理表1和表2的数据，列出所需的数据表，画出散点图，并根据散点图判断城区中学生的近视情况与年级是成正相关还是负相关。20.（本题满分8分）已知函数，（其中实数）。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）如果对任意的，总存在，使得，求a的最小值。