北京市东城区2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试卷

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1、北京市东城区2015-2016学年上学期高二年级期末考试数学试卷（文科）本试卷共100分，考试时长120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.圆的半径为（）A.1B.C.2D.42.直线的倾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°3.过点（1，0）且与直线0平行的直线方程为（）A.B.C.D.4.双曲线的实轴长为（）A.2B.C.4D.5.已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A.若m⊥，则m⊥nB.若m⊥，m⊥n，则n∥C.若m∥⊥n，则n⊥D.若m∥∥，则m∥n6.若满足，则的最大值

2、为（）A.0B.1C.D.27.已知抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为（）A.4B.6C.8D.128.一个四棱锥的底面为长方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）8A.1B.2C.3D.49.过点的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.10.甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示。现有下列四种说法：①前三年该产品产量增长速度越来越快；②前三年该产品产量增长速度越来越慢；③第三年后该产品停止生产；④第三年后该产品年产量保持不变。其中说法正确的是（）A.①③B.①④C.②③D.②④二、填空题（本大题共6小题，每

3、小题3分，共18分）11.抛物线的准线方程为____________。12.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于__________。13.双曲线的两条渐近线的方程为_________。814.是的导函数，则＝__________。15.设椭圆的左、右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B，已知，则C的离心率为________。16.如图所示，正方体的棱长为1，，M是线段上的动点，过点M作平面的垂线交平面于点N，则点N到点A距离的最小值为__________。三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题

4、满分10分）已知三角形的三个顶点，求BC边上中线和高线所在的直线方程。18.（本小题满分10分）已知圆C经过两点，且圆心在直线上。（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线经过点，且与圆C相交所得弦长为，求直线的方程。19.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是AB的中点。8（Ⅰ）求证：CD∥平面PAB；（Ⅱ）求证：PE⊥AD；（Ⅲ）若CA＝CB，求证：平面PEC⊥平面PAB。20.（本小题满分11分）已知函数。（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在上的最小值。21.（本小题满分11分）已知椭圆的长轴长为，离心率，过右焦点F的直

5、线交椭圆于P，Q两点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求△POQ的面积；（Ⅲ）若以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程。【试题答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.C2.A3.A4.C5.A6.D7.B8.B9.D10.D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.12.13.14.315.16.三、解答题（共5小题，共52分）17.（本小题满分10分）解：设BC边中点为，因为，所以，。8所以。2分又A（4，6），。4分所以BC边上中线所在的直线方程为。6分设BC边上的高线为AH，因为AH⊥BC，所以。8分所以BC边上高线所在的

6、直线方程为。10分18.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为。依题意，有，即，解得。2分所以，4分所以圆C的方程为。5分（Ⅱ）依题意，圆C的圆心到直线的距离为1，所以直线符合题意。6分设直线的方程为，即，则，解得。所以直线的方程为，即。9分综上，直线的方程为或。10分19.（本小题满分10分）8解：（Ⅰ）因为底面ABCD是菱形，所以CD∥AB。1分又因为平面PAB，2分且平面PAB，所以CD∥平面PAB。3分（Ⅱ）因为PA＝PB，点E是棱AB的中点，所以PE⊥AB，4分因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，6分因为平面ABCD，所以PE⊥AD。7分（

7、Ⅲ）因为CA＝CB，点E是AB的中点，所以CE⊥AB。8分由（Ⅱ）可得PE⊥AB，又因为，所以AB⊥平面PEC，9分又因为平面PAB，所以平面PAB⊥平面PEC。10分20.（本小题满分11分）解：。2分（Ⅰ）当时，，所以切线方程为，即。4分（Ⅱ）令，解得：。①，则当时，在上单调递减，所以，当时，取得最小值，最小值为。6分②，则当时，8当x变化时，的变化情况如下表：－22－0＋↘极小值↗所以，当时，取得最小值，最小值为。