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《一元二次方程总复习（习题）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一元二次方程总复习教学目的：1•熟悉一元二次方程形式及其解；2.掌握一元二次方程的四种解法；3.一元二次方程的判别式以及根与系数的关系。一、一元二次方程1•方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。2•能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）.3.一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax1+bx+c=O（a,b,c为常数，aHO）称为一元二次方程的一般形式.°疋力兀c分别称为二次项，一次项
2、，常数项。例题1下列方程中，属于一元二次方程的是().(A)疋-丄=1(B)x2+y=2(C)V2x2=2(D)x+5=(-7)2例题2把一元二次方程(x+2)(x-3)=4化成一般形式，得().(A)x2+x~10=0(B)x2-x~6=4.(C)x2-x-10=0(D)x2-x~6=0例题3填表方程x2-l=2xx-V7x2=o6-3y2=0(x-2)(2x+3)=6一般形式二次项系数一次项系数常数项♦例题4判断下列各题括号内未知数的值是不是方程•的解：(1)x2+5x+4=0(Xi=-1,x2=LcX3=
3、-4)；(2)(3x-l)2-3(x+2)2=7~6x(Xi=3,Xz=2,x3=Lx4=-1).例题5、当m满足什么条件时，方程m(x'+x).二血x'-(x+1)是关于x的一元二次方程？当m取何值时，方程m(x2+x)=V2x2-(x+1)是一元一次方程？【课堂练习】1.一元二次方程(l+3x)(x-3)=2x2+1化为一般形式为：_系数为：一次项系数为：,常数项为：。2・x二a是方程x2-6x+5=0的一个根，那么a'-6a二3.下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是()(B)ax2+l=x
4、2-x(D)x2=—!—-6/=0x+3(A)ax1+^x+c=O(C)3+»2_(/_1)兀=0in的值。3.已知一元二次方程(m-1)x2+7mx+m2+3m-4=0有一个根为零,二、一元二次方程的解法1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式主要方法：（1）提取公因式法（2）公式法2.利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。它的基本步骤是：（1）若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；（2）将方程的左边分解因式；（3）根据若A•B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一
5、元一次方程。3•—般地，对于形如/（aNO）的方程，根据平方根的意义，可解得x严五,X?二-罷,这种解一元二次方程的方法叫做开平方。2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.3.用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。—b土Qb?—4cic门°%2=2d@仏")・(a^O,bMac^O)当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根。当b2-4ac<0,一元二次方程无实数根例题1方程3x(x-4)=4(x-4)的根为().44•(A)x=—(B)
6、x=4(C)Xi=—,x2=4(D)全体实数33例题21•方程(x-1)(x-2)=0的两根为x”X2,且Xi>X2,则x-2x2=2•写出一个以-4,3为两个根的一个一元二次方程例题3用因式分解法解下列方程：(1)(x-3)(x+2)=0；(2)5y2~4y=0；(3)(3x-2)-9=0;(4)3x(x-1)=x-l；(5)x-2>/3x+3=0；(6)(x-7)(2x+l)+7=0；例题4方程x2-8x+6=0的左边配成完全平方式后，所得的方程是().(A)(x-6)2=10(B)(x-4)2=10(C)
7、.(x-6)2=6(D)(x-4)2=6例题5x2-^2x+=(x-)2.例题6用配方法解下列方程：(1)x2-2x=1；(2)x2+24=10x；(3)x(x+2)=323；(4)x2+6x-91=0.例题7下列方程中，无实数根的是（(A)x2+l=0(B)x2+x=0).(C)x2+x-l=0(D)x2-x-l=0例题8若方程x2-6x+5a=0有一根是5,那么a='另一根为例题9用公式法解下列方程:(2)x2_3x~2=0；(1)x2-2x-8=0；(3)2x-9x+8=0；(4)(「2x+l)(x+3)
8、=12.例题10判别下列一元二次方程的实数根的情况:(1)3x2+4x-7=o；(2)x2-4x+4=0；(3)2x2+x+3=0.例题11已知关于x的二次方程2辰皿+1=0的两个实根的平方和为7?求*的值・例题12在关于x的方程4x2-(m-l)x+(m-7)=0中，(1)当两根互为相反数时加的值；(2)当一根为零时加的值；(3)当两根互为倒数时加的值【课堂练习】1.兀？+3兀+=(
