中考总复习：一元二次方程

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1、课题一元二次方程中考总复习学习目标（一）知识与技能1.理解一元二次方程和解的定义，牢记一般形式。2.会灵活选择合适的方法解一元二次方程，特别要熟记求根公式。（二）过程与方法通过解决相应实际问题经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会建模、转化等数学思想方法的应用。（三）情感态度价值观培养交流意识、探索精神与数学感知，自主体会知识的内在联系。学习重难点学习重点：一元二次方程的解法与实际应用。学习难点：综合应用一元二次方程相关知识解含参数方程。教法“3+1”教学法学法合作互动法模仿练习法比较学习法备课时间2017.4.10上课时间2017.4.12课时一个课时教具多媒体、几何画板、

2、粉笔板书设计一元二次方程中考总复习考点一基本概念考点二解一元二次方程考点三一元二次方程根的判别式考点四*一元二次方程根与系数的关系考点五一元二次方程的应用例：解关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0考点一基本概念（一）定义：只含有_____个未知数，且未知数的最高次数是____的整式方程，叫做一元二次方程。一般形式是________________。其中____叫二次项，_____是二次项系数；_____叫一次项,______是一次项系数；______叫常数项。针对练习：将方程宋体x2=6x-83形式精讲精学化为一元二次方程的一般形式是：_____________

3、，它的二次项系数是____，一次项系数是___，常数项是___。（二）一元二次方程的解：使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。针对练习：若x=2是方程宋体x2+ax-8=0的解a=____。考点二解一元二次方程1、特殊解法：直接开平方法适应于没有一次项的一元二次方程。2、特殊解法：因式分解法包括提取公因式法、平方差公式、完全平方公式、十字相乘法，适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程。3、一般解法：配方法当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方。对于一次项系数为偶数时计算更简便。4、一般解法：公式法当b2-4ac

4、＜0时，方程没有实数根当b2-4ac＜0时，适应于任何一个一元二次方程。针对训练用不同的方法解方程：x2-4x-5=0考点三一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为Δ=b2－4ac(1)b2－4ac＞0⇔方程有____________的实数根，即x1，2=_______(2)b2－4ac＝0⇔方程有____________的实数根，即x1＝x2＝_______(3)b2－4ac＜0⇔方程_______实数根温馨提示：一元一次方程没有根的判别式，因此，在逆用判别式时，一定要保证二次项系数不等于零。针对训练1.一元二次方程x2＋2x＋1＝0

5、的根的情况()3形式精讲精学A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根2.若关于x的方程3x2＋2x－m＝0没有实数解，求实数m的取值范围。考点四*一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有两个实数根，分别为x1，x2，则x1+x2=__________，x1x2＝___________针对训练已知一元二次方程x2－6x－5＝0的两根分别为a，b。求下列各式的值：（1）a+b(2)ab考点五一元二次方程的应用1.列一元二次方程解应用题的步骤和一次方程(组)的步骤相同，即审、设、找、列、解、检、答七步。2.常见的

6、实际问题类型:增长率问题、（不）回赠问题、传播问题、利润问题、面积问题。针对训练某农场有一块长40m、宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路．要使种植面积为1140m2，设小路宽为x米，则可列方程______________________.3形式精讲精学精讲精学解决含参问题解关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0。3形式精讲精学合作互动解（1）若k+1=0，即k=-1，则原方程为-4x-4=0，解得x=-1；（2）若k+1≠0，即k≠-1，则原方程为（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0Δ=b2－4ac=(3k-

7、1)2-4(k+1)(2k-2)=(k-3)2x=x1=-1,x2＝综上所述，方程的解为x=-1或合作互动中考链接关于x的方程ax2-2x+1=0只有一个实根，求a的值。解（1）若a=0时，原方程可化为-2x+1=0，是一元一次方程，只有一个实根，符合题意；（2）若a≠0时，原方程为一元二次方程，只有一个实根，则Δ=（-2）2-4a=0，解得a=1。综上所述，a=0或1。本题型小结把参数当数，直接用公式法或因式分解法正常解方程。特别地，二次项含参时要分类讨论：二次项系