《一元二次方程》总复习、练习、中考真题

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1、基础义务教ff资料一元二次方程总复习考点1:一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,且系数不为0,这样的方程叫一元二次方程.一般形式：ax^+bx+c二O(aHO)。注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。考点2:—元二次方程的解法1.直接开平方法：对形如(x+a)配方法：用配方法解一元二次方程：ax?+bx+c二O(kHO)的一般步骤是：①化为一般形式；②移项,将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a)2=b的形

2、式；⑤如果b>0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b0)o步骤：①把方程转化为一般形2d式；②确定a,b,c的值；③求出W・4ac的值，当b?・4ac>0时代入求根公式。因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法.理论根据:若ab=Oz则a二0或b二0。步骤是：①将方程右边化为0;②将方程左边分解为两个一=b(b>0)的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。x+a=±4b:.兀］=-a+4b

3、x2=-a-次因式的乘积；③令每个因式等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解・因式分解的方法：提公因式.公式法.十字相乘法。5・一元二次方程的注意事项:(1)在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a^O.因当a=0时，不含有二次项,即不是一元二次方程・⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a,b,c的值;②若b2-4ac<0#则方程无解.⑶利用因式分解法解方程时,方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如・2(X4-4)2=3(x+4)中■不能随便约去x+4。(4)注意：解一元二次方程时一般不使

4、用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法-因式分解法一公式法•6.一元二次方程解的情况(i)b2・4acnOO方程有两个不相等的实数根;⑵Z・4ac二0O方程有两个相等的实数根;⑶，・4acsOO方程没有实数根。解题小诀窍：当题目中含有"两不等实数根”“两相等实数根""没有实数根"时,往往首先考虑用b2-4ac解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范考点3:根与系数的关系:韦达定理bc对于方程ax2+bx+c=O(a/O)来说，兀］+x2=z西龙二一。aa利用韦达定理可以求一些代数式的值(式子变形)，如彳+W=(占+兀2尸-2

5、兀心解题小诀窍：当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理。二、经典考题剖析：【考题1・1】下列方程是关于X的一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=OB.k2x+5k+6=0C.3x2+2x+—=0D.(k2+3)x2+2x+l=0x【考题1・2】解方程：x2+2x・3=0【考题1・3】已知方程5x2+kx-10=0〜根是・5,求它的另i根及k的值.三、针对性训练：1、下列方程中，关于x的一元二次方程是()A3(x+l)2=2(x+l)3厶+丄-2=()厂yC.ax2+Zzr+c=0D.x2+2x=x2-I2、若2x2+3与2x

6、-4互为相反数，则x的值为3、用配方法解下列方程时，酉己方有错误的是()A.x2-2x-99=0化为(x-l)2=100B.x2+8x+9二0化为(x+4)2二25nq1210C.2t2-7t-4=0化为(r--)2=—D.3y2-4y-2=0化为(y--)2=—4、关于x的一元二次方程(加+1)兀2+X+"_2加_3=o的一根为x=0,则m的值为()A.m二3或m二・1B.m二・3或m二1C.m二D.m二5、(2009济南)若xl,x2是方程x2・5x+6=0的两个根，则xl+x2的值是()A.lB.5C.-5D.66、(2009眉山)若xl,x2是方程x2的两个

7、根，则丄+丄的值为()A.3B.-3C.-D.--337、(2009潍坊)若xl,x2是方程x2・6x+k・1=0的两个根，且彳+g=24,则k值为A.8C.6D.58、(2009成都)若方程kx2・2x・1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>・1B.k>・1且kHOC.k