中考复习一元二次方程总复习题集

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1、中考复习一元二次方程总复习题集考点1：一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）。注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。考点2：一元二次方程的解法1.直接开平方法：对形如(x+a）2=b（b≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。X+a==-a+=-a-2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次

2、项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2=b的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解．3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0)。步骤：①把方程转化为一般形式；②确定a，b，c的值；③求出b2－4ac的值，当b2－4ac≥0时代入求根公式。4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积

3、；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。5．一元二次方程的注意事项：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠第19页共19页0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a，b，c的值；②若b2－4ac＜0，则方程无解．⑶利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)=3（x＋4）中，不能随便约去x＋4。⑷注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）

4、但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．6．一元二次方程解的情况⑴b2－4ac≥0方程有两个不相等的实数根；⑵b2－4ac=0方程有两个相等的实数根；⑶b2－4ac≤0方程没有实数根。解题小诀窍：当题目中含有“两不等实数根”“两相等实数根”“没有实数根”时，往往首先考虑用b2－4ac解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。考点3：根与系数的关系:韦达定理对于方程ax2＋bx+c=0(a≠0）来说，x1+x2=—，x1●x2=。利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如。解题小诀窍：当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外

5、一个根或未知系数时，可以用韦达定理。二、经典考题剖析：【考题1－1】下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2＋bx+c=0B.k2x＋5k+6=0C.3x2＋2x+=0D.(k2＋3)x2＋2x+1=0【考题1－2】解方程：x2＋2x－3=0第19页共19页【考题1－3】（6分）已知方程5x2+kx－10=0一个根是－5，求它的另一个根及k的值．三、针对性训练：1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）2、若A．B、2C、±2D、±3、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=

6、25C.2t2-7t-4=0化为D.3y2-4y-2=0化为4、关于x的一元二次方程的一个根为x=0，则m的值为（）A．m=3或m=－1B．m=－3或m=1C．m=－1D．m=－35、(2016济南)若x1，x2是方程x2－5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A.1B.5C.－5D.66、(2016眉山)若x1，x2是方程x2－3x－1=0的两个根，则的值为（）A.3B.－3C.D－7、(2016潍坊)若x1，x2是方程x2－6x+k－1=0的两个根，且，则k的值为（）A.8B.－7C.6D.58、(2016成都)若关于x的方程kx－2x－1=0有两个不相等的实

7、数根，则k的取值范围是（）A.k＞－1B.k＞－1且k≠0C.k＜1D.k＜1且k≠09、已知一元二次方程x+2x－8=0的一根是2，则另一个根是______________.第19页共19页10、(2016泰安)若关于x的方程－x+（2k+1）x+2－k=0有实数根，则k的取值范围是_______11、解方程：(1);(2)3;(3)3(4x2－9)－(2x－3)=0;(4)x2－6x+8=012、(2016鄂州)关于x的方程kx+(k+2)x+=0有两个不相等的实数根，(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数