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《初中数学练习题一元二次方程总复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一元二次方程总复习只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的歿式方程概念一般形式：ax2+4-c=0（a#0）注意aMO的条件一元二次方程的解定义：能够使方程左右两边相等的未知数的值常考思路：将方程的解代入方程.构造等号关系X1=＞0）常见的形式（ox+nF=血（°式o,力n0）直接开平方法11基本原理平方根的定义解法—b±bz—4acx=一元二次方程①将方程化为一元二次方程一般形式②确定sb.c的值基本步骤③确定方程是否有实数根.验证b2-4ac④代入求根公式求根公式M公式法/=0理论依据，若ZT=另B么必=0或月=0或
2、｛cC/?=0思想（化归几将高次方程将次.转化为低次方程握取公因式法因式分解法（降次法）常见方法：公式法十字相乘法因式分解法是解高次方程常用的方法，推荐使用实际问题实际问题一數学模型f设未知数f列方程一解方程一检验一应用题的解常见题型：①商品利润；②几何面积问题；③增长率问题根的判别式若△＞（）•则方程有两个不相等的实数根若△=＜）,则方程有两个相尊的实数根A=h2-4ac若△＜（）■剋方程无实数根WA^.0,J1方程有两个实蜜根.①不解方程确定方程根的情况②根据方程根的情况，确定方程中字母系敛的值或取值范宦根的判别式的应用③
3、解决拋物线与一次函数的图徐相切的问題④整数根问题时.△是完全平方式★根与系数关系本部分内容虽然不在中考大纲要求内.有精力的同学可賣点拿振bc若方程ax'+加+c=0的解是违挪么jq+召=—呜•勺=一隐含条件：aHO,A＞0常考題型：播体代入.求代数式的值考点1:一元二次方程的概念—元二次方程:只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,且系数不为0,这基本步骤：①将方程化为一般形式②二次项系数化为1③把方程中含有未知数的项移到方程的右边④把方程两边都加上一次项系数一半的平方⑤变成直接开平方法的形式.采用直接开平方法本方法一定要"「
4、除非特别要求「•般不推荐使用配方的思想：经常在求最值有关的问题时，会涉及基本思路：利用完全平方公式.转变成直接开平方法的形式配方法样的方程叫一元二次方程■—般形式:ax2+bx+c=0(a/0)。注意：判断某方程是否为_元二次方程时,应首先将方程化为一般形式。考点2:一元二次方程的解法1•直接开平方法：对形如(x+a)2=b(b>0)的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。X+a=±4b兀［二-a+丽兀2二-a-丽2•配方法：用配方法解一元二次方程:ax2+bx+c=0(k/0)的一般步骤是：①化为一般形式；②移项
5、,将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数;④酉己方,即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a)2二b的形式;⑤如果b>0就可以用两边开平方来求出方程的解;如果b<0z则原方程无解・!A!3•公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法•它是通过配方推导出来的・一元二次方程的求根公式是3.4ac>0)e步骤：①把方程转化为一般形式；②确定a,b,c的值；③求出-4ac的值'当b厂4ac>0时代入求根公式。4•因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解
6、法•理论根据：若ab=O,则a=0或b=0o步骤是：①将方程右边化为0;②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解•因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。5•—元二次方程的注意事项：(1)在一元二次方程的一般形式中要注意,强调a/0・因当a=0时,不含有二次项,即不是一元二次方程.⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意:①先化方程为一般形式再确定a,b,c的值；②若b2-4ac<0,则方程无解•⑶利用因式分解法解方程时,方程两边绝不
7、能随便约去含有未知数的代数式•如_2(x+4)2=3(x+4)中，不能随便约去x+4。⑷注意：解一元二次方程时_般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握,解一元二次方程的一般顺序是：开平方法-因式分解法-公式法•6.一元二次方程解的情况(i)b2-4acnOo方程有两个不相等的实数根;(20・4ac=0o方程有两个相等的实数根;(3炸-4acsOo方程没有实数根。解题小诀窍：当题目中含有"两不等实数根""两相等实数根""没有实数根”时,往往首先考虑用b2・4ac解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。考点3:根与系
8、数的关系:韦达定理bc对于方程ax2+bx+c=O(a/O)来说,xl+x2=一°,xlex2=°。利用韦达定理可以求一些代数式的值(式子变形)，如xf+远=(%!4-X2)2-2XjX211xt+x21=解题小诀窍：当一元二次方程的题目中给岀一个根让你求另外一个根或未知系数
