一元二次方程总复习.doc

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1、第一部分：基础复习九年级数学(上)第二章：一元二次方程一、中考要求：1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．2．能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．3．了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数人并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．4．经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力．二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2009、2010年

2、部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点比率1一元二次方程的解法4%2一元二次方程的应用4~7%(二)中考热点：本章多考查一元二次方程的解法及应用，另外本章还多考查方程思想和转化思想以及学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力以及创新实践能力．根据已知方程编写实际问题的应用题也是中考热点．三、中考命题趋势及复习对策本章中方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，题型有填空、选择、解答．中考对数学思想方法的考查一方程的应用将进一步提高，对方程的应用将会加大力度，一大批具有较强的时代气息、格调清新、设计自然，紧密联系日常实际生活的

3、应用题将会不断涌现．针对中考命题趋势，在复习时应掌握解方程的方法，还应在方程的实际应用上多下功夫，加大力度，多观察日常生活中的实际问题★★★(I)考点突破★★★考点1：一元二次方程的解法一、考点讲解：1．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）。注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。2．一元二次方程的解法：⑴直接开平方法：对形如(x+m）2=n（n≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。⑵配方法：用配方法解一元二次方程：ax2

4、＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n≤0，则原方程无解．⑶公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0)。步骤：①把方程转化为一般形式；②确定a，b，c的值；③求出b2－4ac的值，当b2－4ac≥0时代入求根公式。⑷因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程

5、的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。3．一元二次方程的注意事项：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（m2－4）x2+2mx+1=0中，当m=±2时就是一元一次方程了．⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a，b，c的值；②若b2

6、－4a＜0，则方程无解．⑶利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去x＋4。⑷注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．4．一元二次方程解的情况⑴b2－4ac≥0方程有两个不相等的实数根；⑵b2－4ac=0方程有两个相等的实数根；⑶b2－4ac≤0方程没有实数根。解题小诀窍：当题目中含有“两不等实数根”“两相等实数根”“没有实数根”时，往往首先考虑用b2－4ac解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范围

7、。5．根与系数的关系:韦达定理对于方程ax2＋bx+c=0(a≠0）来说，x1+x2=—，x1●x2=。利用韦达定理可以求一些代数式的值，如。解题小诀窍：当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理。二、经典考题剖析：【考题1－1】下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2＋bx+c=0B.k2x＋5k+6=0C.3x2＋2x+=0D.(k2＋3)x2＋2x+1=0答案：D。【考题1－2】解方程：x2＋2x－3=0解：x2＋2x－3=0，（x－1）(x+3)=0，即x－l=0或x+3=0．所以x1=1，x2=－3．【考题1－

8、3】（2009、青岛，6