三角函数的性质讲义1

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1、三角函数的性质讲义1【知识要点】1、图象和性质图表解函数正弦函数余弦函数正切函数图象,A.V1V儿丿丿°,5七<7•1定义域RR』H兰+k7i、keZ>2值域[-1,1]最大值为1,最小值为[-1,1]最大值为1,最小值为・1R无最大值，最小值周期性最小止周期为2兀最小正周期为2龙最小正周期为兀奇偶奇函数偶函数奇函数单调性TT7T[一专+2刼冷+2切增TT3龙[--+2^,—+2^]减22[(2^-1'兀2k兀)增[2k兀,(2k一}n]减伙gZ)7F7T在（一丝+k;z■，丝+比龙）（RwZ）上都是增函数对称性ji对称轴X=k7T+—

2、2对称中心坐标伙龙,0）,对称轴x=k兀7T对称中心坐标为伙龙+—,0）,Ljr对称屮心坐标(——,0),(keZ)【性质的应用】一、求定义域例1、已知三角函数值求角(1)sinx=—(2)tanx=-1(3)sinx>—22(4)cosx>—(5)sirx<^-(6)tanx>V322例2、求函数y=lg(2cosx+V2)1-cos兀2sinx-l的定义域例3、求函数y=Jsinx-cosx的的定义域例4、求函数y=lg(2cosx+72)+716-x2的定义域二、周期性例1、下列函数是否是周期函数？若是求出最小正周期(3)y=sin

3、x(l)y=sinx;(2)y=cosx;例2、设函数f(x)=sin3兀+

4、sin3%処I/O)为例3、己知函数^=sin2x+2sinx-cosx+3cos2x,求该函数的最小正周期三、奇偶性］、若y=Asin（60r+°）为奇函数则若y=Asin（血+°）为偶函数则2^y=Asin（cm：+°）的对称轴为对称中心为y=Acos（血+0）的对称轴为对称中心为y=Atan（加+°）的对称中心为无对称轴。3、无论是y=Asin（血r+°）还是y=Acos（血r+°）有如下性质：例1、判断函数的奇偶性cosx1一sinx兀(l)/(x)=co

5、s(—+2x)•cos(龙+x);例2、关于函数/（x）=4sin（2x+y）,xe/?,有下列命题：⑴歹亍/W的表达式可改写为y=4cos（2x-—）；（2）^=f（x）是以2龙为最小正周期的周期函67F7T数；O）y=fW的图象关于点（一一，0）对称；（4）y=f（x）的图象关于直线X二一一对称•66其屮正确的命题的序号是例3、若/（x）=5sin（2兀+兰+0）,xw7?为偶函数则炉=例4＞如果函数y=sin2x+acos2x的图彖关于直线X=—彳对称，那么a=四、单调性例1、求函数y=4sin（2兀+仝）的单调区间JT例2、求函数y

6、=4sin(-2x4——)的单调区间例3、已知函数fM=cosg(x)二1+-sm2：求函数/心)=/(x)+g(x)的单调递增区间•例4.比较大小(1)sin110°,sin150°；(2)tan220°9tan200°例5、比较sin〒‘sin亍si巧的大小例6.设a=sin—.b=cos——.c=tan——，贝9()□b

7、期为刀的奇函数3、函数y=sin(龙+—)(/丘2271r口—])是(2A.增函数C•偶函数D.奇函数A.y=sin4xB.y=cos22%—sin2xC.y=tan2xD・y=cos2x7、函数y=sin+cos2x的最小正周期是（兀A.—2B・JTC.2jt8、若f（Qsin/是周期为兀的奇函数，则f3可以是（A.sin%B.cosxC・sin2x)D・cos2x9^函数y=cos2%—3cos%+2的最小值为（）A.2B.0C.-1D.64、在下列各区间中，函数产sin（%+-）的单调递增区间是（）4A.2,刀］厂兀1B.[0,—.C

8、.［一刀，0］D.[兀兰］24425、在(0,2刀）内，使sinx>cosx成立的/取值范围为()7t7157171A.(—,—)u(刀，——）B.（―,刀）424471571715龙3龙C.(—,—)D.(一，乃）U(——，)44442兀6、下列函数中，周期是一的偶函数是（）2A.yplB.-V2C.111、在[0,2〃]上满足siarM丄的兀的取值范围是2厂八兀r“f兀5ttn—「兀2ttA.[0,—]B・,—]C.,—6666312、函数尸sin2兀+1的最小正周期为.13、f（x）=

9、sin#的最小正周期为D.-1r「5龙d-eT1

10、4、当-訂円时’函数"）=心宀如值域为15、关于x的函数f（x）=cos（x+a）有以下命题:①对任意/（兀）都是非奇非偶函数；②不存在使/（兀）既是奇函数，又是偶函数;③存在Q