三角函数的图像与性质讲义1 第三讲

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1、第三讲三角函数的图像与性质讲义1知识要点1.三角函数的图像与性质图像定义域值域单调性对称轴对称中心奇偶性最小正周期注：对于，相邻两对称轴的距离为，相邻两对称中心的距离为，相邻的对称轴与对称中心的距离为.典例分析类型一、应用三角函数线或图像求定义域1．(1)已知的定义域.(2)求的定义域.2.已知求证：类型二、三角函数值域（最值）1.2.y=.3.y=4．当0

2、1－2a－2acosx－2sin2x的最小值为g（a），a∈R，（1）求g（a）；（2）若g（a）=，求a及此时f（x）的最大值.7.求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域.8、已知的取值范围是____.类型三、三角函数性质的综合应用1.单调性，奇偶性与对称性1.若，求（1）减区间；（2）对称中心；（3）对称轴；（4）值域；（5）在上的值域.变式：若，那么减区间是什么？2.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈［3，5］时，f（x）=2－

3、x－4

4、，则A.f（sin）＜f（cos）B.f（sin

5、1）＞f（cos1）C.f（cos）＜f（sin）D.f（cos2）＞f（sin2）3.若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若函数，且则___________．5.已知函数f（x）=（1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；（2）判断f（x）是否为周期函数.如果是，求出最小正周期.2.图像变换与函数解析式1．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

6、D．向左平移个单位长度2.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________．3.函数最高点D的坐标是，由最高点运动到相邻的最低点时，函数图象与x轴的交点坐标是(4，0)，则函数的表达式是.4．若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是A．B．C．D．5．设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t0

7、3691215182124y1215．112．19．111．914．911．98．912．1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）（）A．B．C．D．6.已知函数的图像关于点对称，点B到函数图像的对称轴的最短距离为，且.求7.若是定义在R上的偶函数，其图像关于对称，且在上单调，求.限时测试时间：20分钟日期：2014/3/9姓名________成绩_________1.已知函数f（x）=sin（πx－）－1，则下列命题正确的是（）A.f（x）是周期为1的奇函数B.

8、f（x）是周期为2的偶函数C.f（x）是周期为1的非奇非偶函数D.f（x）是周期为2的非奇非偶函数2.已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是()A.若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβB.若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβC.若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβD.若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ3.下列命题正确的是()A．函数在区间内单调递增B．函数的最小正周期为C．函数的图像是关于点成中心对称的图形D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形5.把函数y=cos（x+）的图象向左平移个单位，所得

9、的函数为偶函数，则的最小正值是6.设函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值为7.已知函数和的图像的对称轴完全相同，若，则的取值范围是8．如果函数的图像关于对称，则的最小值为9、定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈［3，5］时，f（x）=2－

10、x－4

11、，则A.f（sin）＜f（cos）B.f（sin1）＞f（cos1）C.f（cos）＜f（sin）D.f（cos2）＞f（sin2）10.函数y=x－sinx在［，π］上的最大值是________