第三讲三角函数的图像与性质.doc

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1、三角函数第三讲三角函数的图像与性质（1）【知识点梳理】1、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数图象最小正周期定义域且值域单调性最值无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心，，（,0）,对称轴，，无2、形如的图象及性质三角函数的解析式振幅最小正周期初相相位T=【方法突破】一、求三角函数的最小正周期问题公式法：形如形式，直接利用公式求得〖例1〗（1）求下列三角函数的最小正周期：①；②③二、求三角函数的定义域问题〖例2〗求下列三角函数的定义域：（1）（2）（3）三、求三角函数的值域（最值）问题1、对于形如

2、的函数在求值域时，需先确定的范围，再利用图像性质求值域2、换元法：当三角函数表达式中出现或或时用换元法将其变成一个二次函数求值问题（换元后要注意新变量的范围）〖例3〗（1）求函数的值域（2）求函数的值域（3）已知函数在上的最大值为5，最小值为2，求和的值四、三角函数的奇偶性问题三角函数中常见的的奇函数形式为：或；偶函数形式为：五、三角函数的单调性问题对于形式的三角函数单调区间求法：令，则，先求出的单调区间，然后由求出的范围就是函数对应的单调区间〖例4〗（1）求函数的单调增区间（2）求函数的单调减区间六、三角函数

3、的性质的综合应用问题〖例5〗已知函数（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域；（3）求函数的周期；（4）求函数的最值及相应的值集合；（5）求函数的单调区间；（6）若，求的取值范围；（7）求函数的对称轴与对称中心；（8）若为奇函数，，求；若为偶函数，，求。【精题精练】1.在［0，2π］上满足sinx≥的x的取值范围是（）A．［0，］B．［，］C．［，］D．［，π］2.函数的最小正周期是（）A、B、C、D、3.函数是（　　　）　A、奇函数　　　　B、偶函数　　　　C、非奇非偶函数　　　D、以上都不对4.下列函数中，

4、周期是的偶函数是（）A.B.C.D.5.设，对于函数，下列结论正确的是（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值6.满足的的集合是7.已知，函数为奇函数，则8.，，的大小关系是9.在的减区间是10.函数的单调增区间为11.，且，则=12.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是13.设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是14.关于函数，有下列命题：①最大值为4②的表达式可改写为；③的图象关于点（－，0）对称

5、；④的图象关于直线－对称.⑤由可得必是的整数倍；其中正确的命题的序号是.15.求下列函数图像的对称轴方程和对称中心坐标（1）（2）16.已知函数（1）求函数的最大值、最小值以及取得最大、最小值时相应的取值集合（2）写出函数的单调增区间17.设定义域为，且最小正周期为的函数，且当，，求的值18．设函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）已知，求的值．