必修四三角函数的图象与性质讲义.doc

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1、1.4—1.5三角函数的图象与性质一、正弦函数的图象与性质1、利用描点法作函数图象(列表、描点、连线)自变量––函数值注意：（1）由于sin(2k＋)＝sin，因此作正弦函数图象时，我们经常采用“五点法”：(0，0)，(，1)，(，0)，(，－1)，(2，0)；再通过向左、右平移(每次2个单位)，即可得正弦函数图象；（2）正弦函数自变量一般采用弧度制。二、余弦函数的图象1、余弦函数的图象：y＝cosx＝sin(x＋)可将正弦函数y＝sinx向左平移个单位得到。2、“五点作图法”：(0，1)，(，0)，(，－

2、1)，(，0)，(2，1)三、正、余弦函数的性质f(x)＝sinxh(x)＝cosxf(x)＝sinxh(x)＝cosx定义域RR值域[－1，1]当x＝2k＋时，f(x)max＝1当x＝2k－时，f(x)min＝－1[－1，1]当x＝2k时，f(x)max＝1当x＝2k＋时，f(x)min＝－1单调区间[2k－，2k＋]单增[2k＋，2k＋]单减[2k，2k＋]单减[2k＋，2k＋2]单增对称轴x＝k＋x＝k对称中心(k，0)(k＋，0)周期性sin(2k＋)＝sincos(2k＋)＝cos最小正周期为2奇

3、偶性sin(－)＝－sin奇函数cos(－)＝cos例1：求下列函数的定义域。（1）f(x)＝（2）f(x)＝变式练习1：求下列函数的定义域（1）f(x)＝lg(sinx)（2）f(x)＝（3）f(x)＝变式练习2：已知cosx＝－，且x∈[0，2]，则角x等于(　　)A：或B：或C：或D：或【解析】A变式练习3：当x∈时[0，2]，满足sin(－x)≥－的x的取值范围是(　　)A：[0，]B：[，2]C：[0，]∪[，2]D：[，]【解析】C例2：下列函数图象相同的是(　　)A：y＝sinx与y＝sin(

4、x＋)B：y＝cosx与y＝sin(－x)C：y＝sinx与y＝sin(－x)D：y＝－sin(2＋x)与y＝sinx【解析】B变式练习1：y＝1＋sinx，x∈[0，2]的图象与直线y＝2交点的个数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A：0B：1C：2D：3解析B变式练习2：函数y＝sin(－x)，x∈[0，2]的简图是(　　)【解析】B变式练习3：.函数y＝2sinx与函数y＝x图象的交点________个。【解析】在同一坐标系中作出函数y＝2sinx与y＝x的图象可见有3个交点。3个变式练习4：

5、.若函数y＝2cosx(0≤x≤2)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为___________。【解析】：图形S1与S2，S3与S4是两个对称图形，有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2cosx的图象与直线y＝2所围成的图形面积可以转化为求矩形OABC的面积。因为

6、OA

7、＝2，

8、OC

9、＝2π，所以S矩形OABC＝2×2π＝4π.故所求封闭图形的面积为4π.四、正切函数的图象与性质【三点两线】定义域：x≠k＋k∈Z值域：R周期性：最小正周期T＝单调递增区间：(k－，k＋)奇偶性：

10、tan(－x)＝－tanx奇函数对称中心：(，0)例3：求函数f(x)＝tan(2x－)的定义域，最小正周期、单调区间以及对称中心。例4：若直线过点M(2，2)且与以点P(－2，－3)、Q(1，0)为端点的线段恒相交，则直线的斜率的范围是_________。【解析】：≤k≤2变式练习：若直线过点M(0，2)且与以点P(－2，－3)、Q(1，0)为端点的线段恒相交，则直线的斜率的范围是_________。【解析】：k≤－2，k≥五、函数y＝sin(x＋)的图象与性质（一）由y＝sinx的图象通过变换法作y＝A

11、sin(x＋)的图象1、先平移后伸缩：y＝sinxy＝sin(x＋)y＝sin(x＋)y＝Asin(x＋)2、先伸缩后平移：y＝sinxy＝sinxy＝sin[(x＋)]y＝Asin(x＋)例5：把函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的纵坐标缩短到原来的，则所得图象的函数解析式为（）A：y＝sin(4x＋)B：y＝sin(4x＋)C：y＝sin4xD：y＝sin2x【解析】：D变式练习1：将函数y＝sin(x＋)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数

12、解析式是(　　)A：y＝cos2xB：y＝sin(2x＋)C：y＝sin(x＋)D：y＝sin(x＋)【解析】：选D变式练习2：已知函数f(x)＝sin(x＋)（＞0）的最小正周期为，则函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x的图象(　　)A：向左平移个单位长度B：向右平移个单位长度C：向左平移个单位长度D：向右平移个单位长度【解析】选A变式练习3：要得到函数y＝2cos(2x－)的图象，只要将函数y＝2cos