43三角函数的图像和性质

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1、4.3三角函数的图像和性质1•止弦函数、余弦函数、止切函数的图象和性质数性质y=sinx¥=cosx¥=tanx定义域RR

2、x

3、xkK+kezj图象值域1][-1-1]R对称性对称轴：Itx=Lk+—(keZ)对称中心：(远0)(ksZ)对称轴：x—kiL(k&Z)对称屮心：(kir4-—>0)(ksZ)对称中心：(y.0)(keZ)周期2n2nIT单调增区间：单调增区间：单调增区间：［士一？ZkK+W[2kn—2kn](TF)(ksZ)(k€Z)(keZ)单调性单调减区间：单调减区间：l2kff+i-加+三[2kKf2kK+k](ksZ)(keZ)奇偶性奇函数偶函数奇函数的每

4、一个值吋，都有f(x+Ti=f(xJf那么函数f（X）就叫做周期函数，非零常数T叫2•—般地，对于函数心°’如果存在一个不为0的常数T.使得当X取定定义域内做这个函数的周期，如果在周期函数FQ0的所有周期中存在一个最小的正数，那（«>0且为常数）的周期丁么这个最小正数叫做最小正周期（函数的周期一般指最小正周期）•函数y=Asin(oox+申)或y=Acos(wx+函数y=+cp）（3AOH为常数）的周期"石3.y=Asln（wx+cp）的有关概念y=Asln^x+振幅周期频率相位初相用五点法画y=Asln(wx+cp)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：Xjpdd甲IT

5、322te)32k-(p3s«x4cp0-nI7T3nT2tiy—AsIn;w+tp*)0A0-A05.由函数F=的图彖通过变换得到y-Asiu(w2c+的图彖的步骤:方法一：先平移后伸缩佝左(申口朋向右(竽*0)平事1駅个•位y=8]nx&y=sm(x+cp)y=sin(3X+(p)&««SEAK4EmAB>■聖标不娈、y=Asm@x+y=sincox向左(T*»R+*tty=sin(o)x十(p)■星标变为■来的A倍里标不寶_z»y=Asm(cox+

6、量是1甲1个^(«>0)单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是细个单位•原因在于相位变换和周期变换都是针对乳而言的