第14讲二元一次方程组的解法

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1、二元一次方程组解法（一）一代入法（基础）【要点梳理】要点一、消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的i元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数.这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2•消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.要点二、代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法.要点三、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程屮同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分

2、别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.要点四、选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基木思想（一般思路）是消元,消元的方法冇两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选法，快速消元.【肌型例题】类型一、用代入法解二元一次方程组仇用代入法解:兀-次方程组:5x_2y_4=0x+y—5=02.“整体代入”解方程组：X-y-[=04(x-y)-y=5举一反三:x4-V—2=0【变式1】与方程组彳丿有完全相同的解的是()[x+2j=0A.x+y—2=0B.x+2y二0C.(x+y—2)(x+2y)二0D.x+y-2+(x+2

3、j)2=0【变式2】若丨x—2y+l

4、+(x+y—5尸=0,则x=,y=•2x-3y-2=0,【变式3】解方程M2x-3v+5小c——扌—+2y=9.类型二、由解确定方程组中的相关量仇方程组醴二的解屈的值相等'则从值是举一反三:【变式】若方程纽+—l的解％与y相等，求匕[(k-l)x+伙+l)y=4若方心ZL）试求d、b的值.f2x+3y=7f3x-y=8【变式】已知方程组h+by=］与£ax-3by=7同解’求"类型三、加减法解二元-次方程组繆5.直接加减：（芜湖）解方程组2x+3y=l4x-3y=ll^6.先变系数后加减:严-》=—21®[4x+3y=23②举一反三：[2x+5y=

5、l(1)【变式】解方程组：＜]3x+2y=5⑵建立新方程组后巧加减：解方程组2x+5y=ll①5x+2y=-4②C»8・先化简再加减：解方程组＜0・lx+0.3y=l・3①举一反三:【变式1】方程组解二元一次方程组的解为:2013x+2012y=20112011x4-2010^=2009【变式2】川加减消元法解方程组3x+4y6x+5y已知关于X,类型四.方程组解的应用x+2y=5m①的方程组彳7―的解满足方程3x+2y=19,求m的值.x-2y=9m②x+v=5k【变式】・若关于x、y的二元一次方程红”7，的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为x-y=9k.A.——B.-

6、C•一D.——4433巩固练习一、选择题3兀一y=2①1.用代入消元法解方程组彳/厂、代入消元法正确的是（）・3x+2y=ll②A.由①得y=3x+2,代入②，得3x=ll-2（3x+2）B.由②得兀=口_2）‘，代入①，得3口口_2$=口_233C.由①得x=代入②，得2-y=ll-2yD・由②得3x=ll-2y,代入①，得1l-2y-y=2[3x+4y=2①*亠2.用代入法解方程组彳7二使得代入后化简比较容易的变形是（）•[2兀_y=5②A.由①得x=^^~B.由①得y=^—^C.由②得兀=比丄D.由②得y=2x-53423.对于方程3x-2y-l=0,用含y的代数式表示x,应是(

7、)•A.^=—(3x-l)B.y=“JC.x=-(2y-l)D.x=^—^~'2233x=—2[x=44.已知彳和彳都是方程y=ax+b的解，则()•y=4[y=l1a-—a二1二1a-—1a=——A.<2B-<2c.<2D.<2b=5■b==3b==-lb=—l1.—•副三角板按如图摆放，Z1的度数比Z2的度数人50。，若设zi",Z2=y,贝IJ可得到方程组为（）.严片50]x4-jr=180fx=>-50c.-■"x+>=50x=180x=jr+50x+jr=906.yi是二元一次方程组＜ax+by=1ax-by=1的解.则「b的值为（x+jr=90A・TB.IC.2D.3fx+

8、®y=3仪二㊉7.小明在解关于x、y的二元一次方程组彳7时得到了正确结果｛,•后来发现0、㊉处被[3x-®y=l卜=1墨水污损了，请你帮他计算出@、㊉处的值分别是（）•A.1、1B.2>1C.1、2D.2、28.已知方程组5x~4y=m中，x、y的值相等，则m等于（）.[3x+5y=8A.1或-1B.1C.5D.-5二、填空题9.如果-x+3y=5,那么7+x-3y=.10.方程组r=｝?+5的解满足方程x+y-a=0,那么“的值是[2兀_y