第2讲(教师)二元一次方程组的解法

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1、第2讲一二元一次方程组【知识点1］二元一次方程（组）的概念①、二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的方程。注意：满足的四个条件：1、都是整式方程；2、只含有两个未知数；3、未知数的项最高次数都是一次；4、含有未知数的项的系数不为0.【例1】1、下列方程①、3x+6=2x；②、卩=3；③、y-—=4；④、10x-丄二24⑤、x+-=⑥、3x-y+z=O中，二元一次方程有个。y2、若/I-2+y4-3H=1是关于兀，y的二元一次方程，其中o+bS3,贝ia-h=.②、二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程叫二元一次方程组。注意：1

2、）满足的三个条件：1、每个方程都是一次方程；2、方程组具有两个未知数；3、每个方程均为整式方程。2）方程组的各个方程中，相同字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起,组成方程组。【例2】1、下列方程组中，是二元一次方程组的是.(4)x+2j=ly+z=2，=xy=12、方程组事#:然是关于％,y的二元一次方程组，贝T/+的值是；【知识点2】二元一次方程（组）的解①、二元一次方程的解：1）二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值；2）二元一次方程的解使方程左右两边相等；3）一般情况下，一个二元一次方程有无数多组解，但并不是说任意一对数值都是它的解，当

3、对解有限制条件时，二元一次方程的解的个数为有限个。②、二元一次方程组的解：1）二元一次方程组的解满足方程中的每一个方程2）二元一次方程组需用大括号“{”表示，方程组的解也要用大括号“{”表示；3）—般常见的二元一次方程组有唯一解，但有的方程组有无数多组解，如{寸乙［；］4,有的方程组无解，如【例3】1、若二2是二元一次方程ax+by=3的一个解，则a-b-l=2、己知｛溜是二元-次方程组篇說｛的解，则2““的算术平方根为—y的二元一次方程馆兀=y+心的解，贝iJ（q+1）（q-1）【例4】关于八y的二元一次方程（d—lk+（d+2b+5—2G=0,当d取一个确定的值时

4、就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是:【知识点3】-一二元一次方程组的解法①、代入消元法解二元一次方程组步骤：1）选用一个方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数2）将上式代入另一个方程屮，得一个一元一次方程3）解这个一元一次方程4）将求得的未知数的解代回第一个方程（或其变式），求另一个未知数的值5）检验后写成方程组解的形式【例5】解方程组:x+2y=5①3x—4y=—5……②解：由①得兀二将③代入②得o解得y=把代入③得x=••X—;・・・原方程组的解为：J②、加减消元法解二元一次方程组步骤：1）利用等式的性质在原方程的两边乘以同一个数，

5、将欲消元的未知数系数变为相同（或相反）2）将变化后的两个方程相减（或相加），消去系数相同或相反的那个未知数，得到一个一元一次方程3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值4）将求得的未知数的解代回任意一个方程，求另一个未知数的值5）检验后写成方程组解的形式2x-3v=7①4x+2y=22……（2）【例6】解方程组：7_解：①x2得（3）①-③得y=；将y=代入①得2兀-3=7•••原方程组的解为:变式练习:14jvh~3V—1W1）心的解皿‘的值相等’则"——2、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人,组数为y组，则列方程组为

6、（）f7y=x+3[7v=x+3[7y=x-3A.B.C、「[8y+5=x[8y-5=x[Sy=x+52y-l23、解下列方程组：(2)3-4尸1015x+6y=42【知识点4】含参数的二元一次方程组与能力拓展【例7】1、若关于[3x+y=+ay的二元一次方程组][x+3）3的解满足兀+y=2,则a的取值范围为3x+5y二g+2.2、如果方程组的解满足x+^=3,则a2^a-1的值为12x+3y=3a3、已知方程组二+11的解X、y满足方程5无—y=3,求k的值为4、如果方程组雹萸：的解是方程3-5y-28“的-个解，则"2x+ay=16如】要使方程组_2二有正

7、整数解，则整数。的収值是——要使方程组2x+ay=16x-2y=0有正整数解，则整数a的值是—-3,-2,0,4,12解：①-②X2得，(a+4)y=16,y=16a+4代入②得，x二32a+4又因为方程组的解是正数，所以16a+4>032a+4>0解得a>-4,又因为方程组的解是整数，所以a+4W16,即aW12,则-4