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1、函数的切线一、1.导数的几何意义：函数/'(兀)在心处的导数.厂(心)的几何意义就是曲线y=/(x)在点(兀(),/(兀()))处的•2.求函数/(兀)在点(x0,/(x0))处的切线斜率应先求，再将心代入得到斜率.3.求函数/(x)在兀。处的切线方程一般步骤为：(1)先确定切点,(2)再求出,(3)最后利用点斜式求出切线方程.4.解决函数切线问题时，如果切点未知，则应先把假设出來.二、1•函数y=log2兀在x=«处切线斜率为•2•曲线尸sin兀在点P*，t)处的切线方程是.3.函数y=,+a的图象与直线相切，则切点坐标为a=.4.函数y=x3-x+l图象上任一点的切线的斜率取值范围为
2、・5•过原点且与函数/(x)=lnx图彖相切的切线方程为.x216、己知曲线y=—-31nx的一条切线的斜率为丄，则切点的横坐标为・427、已知曲线y=/+2.⑴求曲线在点P(2,6)处的切线方程；⑵求过点2(0,1)且与曲线相切的切线方程；8、已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a9beR)在点(1/(1))处的切线方程为)+2=0,求函数/(x)的解析式.jr11.函数y=cos兀在点(―,-)处的切线方程为.322.若y=2x3一3兀的切线与直线y=3兀+4平行,则切点坐标为.3.直线y=^+b是曲线y=lnx(兀＞0)的一条切线，则实数5=.4.过原点作曲线y=的切线，则切线
3、方程为・1.已知曲线S:y=x2-lnx,则作斜率为1的切线，共可作条.2.曲线y=/在点(2”)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为.&函数y=x2-x图象上动点A到直线y=x-4的最小距离为.9.已知函数/(兀)=2丘+姒与gCv)=b/+c的图象都过点P(2,0),且在点P处有公共切线,求/(x),g(x)的表达式.1r10.已知函数/(x)=-x2-alnx,(«€/?)M函数/(兀)在x=2处的切线方程为尸x+b,求a,b的值.函数的极值与］一、1.若函数O丿在点脸的附近恒有(或),则称函数fQ在点和处収得极大值(或极小值)，称点池为极大值点(或极小值点).2.求可导函数极值的
4、步骤：①求导数fx);②求方程f(x)=0的根;③检验.厂(兀)在方程f(x)=0根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y二f(x)在这个根处取得极—值；如果左负右正，那么函数尸f(x)在这个根处収得极—值.3.求可导函数最大值与最小值的步骤：①求y=f(x)在［a,b］内的极值；②将尸f(x)在各极值点的极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。二、1.函数/(%)=x3-3x2+7的极大值为・2.函数/(x)=x+2cosx在［0,彳］上的最大值为•3.若函数/(x)=F+3o?+3(q+2)x+3既有极大值又有极小值，则a的取值范围为•4.已知函数
5、卅兀)=兀3_丄兀2_2兀+C,若对任意XG［-1,2］都有/(X)6、若对于任意的©0,3］,都有/(x)0)f求函数在［1,2］上的最大值.三次函数一、1.形如的函数，称为“三次函数”.2.三次函数的导函数为.3.单调性：一般地，当时，三次函数y=a?+/z?+cx+d(aH0)在R上是单调函数；当时，三次函数j=^3+/7x2+cx+J(^z^0)在/?上有三个单调区间.4.三次函数极值点个数：当△>0时,三次函数)匸/(X)在(-00,4-00)上的极值点有_个.当时，三次函数y=f(x)在(yo,+oo)上不存在极值点.二、1.函数y=x3+ax2+^x+cf其中a,b,c为实数
7、，当a，-3/?v0时,/⑴在R上的单调性为—2.函数y=的单调减区间为；单调增区间为；3.函^y=-x3-x在区间［・2,2］上的最大值与最小值分别为・4填空题：(1)方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数为.(2)若函数y=—F在(—i),(i,+8)上是减函数，在(-1,1)±是增函数，则/(x)的极小值、极大值分别是•(3)函数y=xi+ax-3在(_8,_i),(i,+oo)上是增函数，则实数a的取值范围为■2.已矢口
