第13讲 导数与函数的单调性.ppt

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1、第13讲导数与函数的单调性设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如左图所示，则导函数y=f′(x)的图象可能是()引例：Daby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间内有导数,如果在这个区间内>0,那么函数y=f(x)为在这个区间内的增函数;如果在这个区间内<0,那么函数y=f(x)为在这个区间内的减函数.1.用导数确定函数的单调性的结论:如果在某个区间内恒有,则为常数.知识要点（1）求f'(x)；（2）确定f'(x)在（a,b）内符号；（3）若f'(x)>0在(a,b)上

2、恒成立,则f(x)在（a,b）上是增函数；若f'(x)<0在（a,b）上恒成立，则f(x)在（a,b）上是减函数.2.利用导数研究函数单调性的步骤:►　探究点一求函数的单调区间典型探究例1:讨论f(x)=x3-6x2+9x-3的单调性.课堂反馈说明:函数的单调区间必定是它的定义域的子区间,故求函数的单调区间一定首先要确定函数的定义域,在求出使导数的值为正或负的x的范围时,要与定义域求两者的交集.利用导数求函数单调区间的步骤:(2)求导数f'(x)(3)解不等式f'(x)>0得f（x）的单调递增区间;解不等式f'(x)<0得f（x）的单调递减区间.(1)

3、先求函数的定义域确定下面函数的单调区间:（1）y=3x2-2lnx（2）y=x2ex课堂反馈例3:已知函数f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求实数a的取值范围.►　探究点二利用函数单调性确定参数的取值范围课堂反馈作业布置（3月24日）1.作业手册：课时作业（13）第一课不做题：T9、T10、T13、T162.听课手册：第13讲知识聚焦板书设计：第13讲导数与函数的单调性.0)(20)(1、函数单调递减：、函数单调递增：一、函数的单调性的判断<¢>¢xfxf（1）求f'(x)；（2）确定f'(x)在（a,b）内符号；（3）若f'(x)>0在

4、(a,b)上恒成立,则f(x)在（a,b）上是增函数；若f'(x)<0在（a,b）上恒成立，则f(x)在（a,b）上是减函数.二、利用导数研究函数单调性的步骤: