周南中学2014级高一入学考试数学试卷

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1、周南中学2014级高一入学考试数学试卷总分：120分时量：120分钟一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、－的相反数是（）A．－2B．－C．D．22、下列运算正确的是（）A．÷B．－C．D．－－3、函数中自变量的取值范围是（）A．B．C．D．4、化简的结果是（）A．+1B．-1C．—D．5、下列方程中，有两个不等实数根的是（）A．B．C．D．6、若直线经过第一、三、四象限，则点A(m，1)必在（）A．第一象限　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限7、函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）8、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）5（第10题图)A．1、l

2、、2B．3、4、5C．1、4、6D．2、3、79、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点10、如图，已知△ACD∽△BCA，若CD＝4，CB＝9，则AC等于（）A．3B．4C．5D．6（第11题图)二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11、如图，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝_________．12、分解因式：=．13、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为。（第16题图)14、二元一次方程组的解是　　　　　

3、.15、已知，那么的值是.16、如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的图象过点B，则的值为．（第17题图)17、如图，延长线段到，使，若，则线段长是长的倍．18、已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是．三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）19、计算：20、解不等式，并写出它的正整数解.5ABCEDO四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21、如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；(2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系，并说明理由．22、如图，四边形ABCD是平行四边形

4、，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数的图象一定过点C；（3）对于一次函数，当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）23、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.　（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？　（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销

5、，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），该同学只带了400元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？524、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC（2）若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）25、某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与

6、销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求与之间的函数关系式；4003006070Ｏy(件))x(元))（2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；根据题意判断：当取何值时，的值最大？最大值是多少？（3）若公司要保证利润不能低于4000元，则销售单价x的取值范围为多少元（可借助二次函数的图像解答）？26、如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．已知tan∠CBE＝，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)．(

7、1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．5图甲AEDCByxO图乙(备用图)AEDCByxO5