数电第二章：逻辑代数及其应用

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1、第二章逻辑代数及其应用2.1逻辑代数的基本公式和导出公式基本概念逻辑：事物的因果关系逻辑运算的数学基础：逻辑代数在二值逻辑中的变量取值：0/12.1.1逻辑代数的三种基本运算与（AND）或（OR）非（NOT）以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开；以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮；三种电路的因果关系不同。与条件同时具备，结果发生Y=AANDB=A&B=A·B=ABABY0000100011或条件之一具备，结果发生Y=AORB=A+BABY0000110111非条件不具备，结果发生AY0110几种常用的复合逻辑运算与非或非与或非几种常用的复合逻辑运算异

2、或Y=ABABY0000110110几种常用的复合逻辑运算同或Y=A⊙BABY0010100011基本公式导出公式2.1.2基本公式和若干导出公式基本公式根据与、或、非的定义，得表2.1.4的逻辑代数的基本公式序号公式序号公式（1a）0A=0（1b）1+A=1（2a）1A=A（2b）0+A=A（3a）AA=A（3b）A+A=A（4a）AA′=0（4b）A+A′=1（5a）AB=BA（5b）A+B=B+A（6a）A(BC)=(AB)C（6b）A+(B+C)=(A+B)+C（7a）A(B+C)=AB+AC（7b）A+BC=(A+B)(A+C)（8a）(AB)′=A

3、′+B′（8b）(A+B)′=A′B′（9）(A′)′=A证明方法：真值表公式（8a）的证明（真值表法）：AB001111011011100111110000常用的导出公式序号公式序号公式（11a）A+AB=A（11b）A(A+B)=A（12a）A+A′B=A+B（12b）A(A′+B)=AB（13a）AB+AB′=A（13b）(A+B)(A+B′)=A（14a）AB+A′C+BC=AB+A′CAB+A′C+BCD=AB+A′C（14b）(A+B)(A′+C)(B+C)=(A+B)(A′+C)(A+B)(A′+C)(B+C+D)=(A+B)(A′+C)证明方法：

4、推导真值表公式（12a）的证明（公式推导）：2.2代入定理及其应用代入定理------在任意一个包含变量A的等式中，若用任何一个逻辑式代替等式中的A，则等式仍然成立。代入定理应用举例：式（8a）(AB)′=A′+B′(A(BC))′=A′+(BC)′=A′+B′+C′代入定理应用举例：式（8b）逻辑函数Y=F(A,B,C,······)------当表示“原因”的变量（也称为输入逻辑变量）取值确定以后，表示“结果”的变量（也称为输出逻辑变量）取值便随之确定。因而输出逻辑变量与输入逻辑变量之间是一种函数关系。2.3逻辑函数及其描述方法逻辑函数的表示方法真值表逻辑式

5、逻辑图波形图卡诺图硬件描述语言各种表示方法之间可以相互转换2.3.1用真值表描述逻辑函数输入变量ABC····输出Y1Y2····输入变量所有可能的取值输出对应的取值2.3.2用逻辑函数式描述逻辑函数将逻辑函数的输出写成输入逻辑变量的代数运算式例如：逻辑函数式的标准形式：最小项之和最小项m：m是乘积项包含n个输入变量n个输入变量都以原变量或反变量的形式在m中出现一次1.最小项及其性质两变量A,B的最小项三变量A,B,C的最小项最小项举例：对于n变量函数有2n个最小项最小项的编号：最小项取值对应编号ABC十进制数0000m00011m10102m20113m310

6、04m41015m51106m61117m7最小项的性质：在输入变量的任何取值下，必有一个、而且仅有一个最小项取值为1。全部最小项之和为1。任意两个最小项之积为0。具有相邻性的两个最小项之和可以合并为一项，合并后的结果中只保留这两项的公共因子。------相邻性：两个最小项之间仅有一个变量不同如2.逻辑函数式的最小项之和形式：例：利用公式可将任何一个函数化为例：2.逻辑函数式的最小项之和形式：利用公式可将任何一个函数化为例：2.逻辑函数式的最小项之和形式：利用公式可将任何一个函数化为例：2.逻辑函数式的最小项之和形式：利用公式可将任何一个函数化为2.逻辑函数最小

7、项之和的形式：例：2.逻辑函数最小项之和的形式：例：2.逻辑函数最小项之和的形式：例：2.3.3用逻辑图描述逻辑函数用逻辑图形符号连接起来表示逻辑函数，得到的连接图称为逻辑图。将输入变量所有可能的取值与对应的输出按时间顺序依次排列起来画成的时间波形，称为函数的波形图。2.3.4用波形图描述逻辑函数2.3.5用卡诺图描述逻辑函数1.最小项的卡诺图表示法实质：将逻辑函数式的最小项之和形式以图形的方式表示出来。以2n个小方块分别代表n变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（即只有一个变量不同），就得到了表示n变量全部最小

8、项的卡诺图。表示最小项的