逻辑代数及其应用

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1、2.4逻辑函数的化简方法逻辑函数式越简单，实现这个逻辑函数所用的器件越少，电路结构越简单。最简与或------包含的乘积项已经最少，每个乘积项的因子也最少，称为最简的与--或逻辑式。2.4.1公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：缺点：灵活性、技巧性较强，没有固定规则可循，何时为最简形式不易判断。2.4.2卡诺图化简法依据：位置上相邻的最小项可合并，消去不同因子。合并最小项的原则：两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子四个相邻最小项可合并为一项，消去两对因子八个相邻最小项可合并为一项，消去三对因子------用卡诺图表示逻辑函数------找出可合并的最

2、小项------化简后的乘积项相加（项数最少，每项因子最少）化简步骤：卡诺图化简原则乘积项的数目最少，即圈越少越好每个乘积项因子最少，即圈越大越好同一个方格可同时画在几个圈内，因为A＋A＝A。但每个圈都要有新的方格，否则它就是多余的。化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项，即包含图中所有的1例：0001111001ABC例：000111100011111101ABC例：000111100011111101ABC例：化简结果不唯一例：0001111000011110ABCD例：00011110001001011001111111101111ABCD思考约束项任意项逻辑函数中的无关项：约束项和

3、任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。在逻辑函数中，对输入变量取值的限制，在这些取值下为1的最小项称为约束项在输入变量某些取值下，函数值为1或为0不影响逻辑电路的功能，在这些取值下为1的最小项称为任意项2.5具有无关项的函数及其化简无关项在逻辑函数化简中的应用合理地利用无关项，可得更简单的化简结果加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，每项因子最少…….从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为了圈最大，圈的总数最少0001111000101111101ABCD约束条件为：000111100001x0010x1011x0xx101x0xABCD0001111000

4、01x0010x1011x0xx101x0xABCD例：00011110000001011x0111xxxx1010xxABCD2.6逻辑函数形式的变换1、与非-与非表达式将与-或式取两次非可得与非-与非式。例：Y=AB+A'C+B'C=((AB+A'C+B'C)')'=((AB)'(A'C)'(B'C)')'2、与或非表达式将Y'的与或表达式取反可得与或非表达式。例：Y=AB+A'C+B'C先在Y的最小项表达式基础上写出Y`的与或式Y=ABC+ABC’+A’BC+A’B’C+AB’C=Σm(1,3,5,6,7)则Y’=Σm(0,2,4)=(A’B’C’+A’BC’+AB’C’)Y=(Y’

5、)’=(A’B’C’+A’BC’+AB’C’)’