2.3逻辑代数及其化简

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1、常用逻辑函数表示方法有：1、逻辑真值表2、逻辑表达式3、逻辑图4、工作波形图各种表示方法间的相互转换常用逻辑函数表示形式：1、逻辑函数的八种表示形式2、逻辑函数的标准表示形式标准表示形式间的相互转换本节主要介绍如何用代数法将逻辑函数简化为最简与-或式。掌握了最简与－或式的方法，就可以利用对偶规则化简逻辑函数为最简或－与表达式。最简与-或式的标准：◇与项的个数最少。与门少，或门输入端少。◇与项中的变量最少。与门输入端少。例：F=AB+AB实现该函数要用两个与门和一个或门。如果将F进行化简：B&F=AB+A

2、B=A(B+B)=AA≥1FAF&B一、合并项法利用公式AB+AB=A将两项合并为一项，并消去B和/B这一对因子。根据代入规则，公式中A和B都可以是任何复杂的逻辑式。FAB1=+++()CBCAB(CBC)=ABC+ABC+ABC+ABC合并项=AB(C+C)+AB(C+C)互补率=AB+AB=A(B+B)=AF1=A(BC+BC)+A(BC+BC)利用代入规则：=A(B⊕C)+A(B⊕C)=AG=B⊕C二、吸收法利用公式A+AB=A（吸收律）AB+AC+BC=AB+AC（包含律）AB+AC+BCD"=

3、AB+AC消去多余因子及多余项。解：例：化简F=AC+ABCD+ABC+CD+ABDF=AC+ABCD+ABC+CD+ABD（合并项）=AC(1+BD+B)+CD+ABD=AC+CD+ABD（包含律）=AC+CD三、消去（项）法利用公式：A+AB=A+B消去多余因子。例：化简F=AB+AC+BC解：F=AB+AC+BC提公因子=AB+(A+B)C=AB+()A+BC两次求反，一次反演=AB+ABC令：G=AB=G+GC（加对称的分配率）=(G+G)(G+C)=G+C=AB+C四、配项法A+A=1互补律，

4、将一项变为两项。利用公式AB+AC=AB+AC+BC利用包含率将二项变为三项（增加BC项）再与其它乘积项合并。以求得最简结果。例：化简F=AB+BC+BC+AB解：F=AB+BC+BC+AB=AB+BC+(A+A)BC+AB(C+C)=AB+BC+ABC+ABC+ABC+ABC=AB(1+C)+BC(1+A)+AC(B+B)=AB+BC+AC五、综合法合并项法、吸收法、消去法、配项法。F=AD+AD+AB+AC+BD+ACEF+BEF+DEFG=A(D+D)+AB+AC+BD+ACEF+BEF=A(1+

5、B+CEF)+AC+BD+BEF=A+AC+BD+BEF加对乘分配率：A+AC=(A+A)(A+C)=A+C+BD+BEFF=A(A+B)(A+C)(B+D)(A+C+E+F)(B+F)(D+E+F)解：首先将或－与表达式通过求对偶变为与－或表达式，利用公式法在与－或表达式中进行化简。（分配率）F'=A+AB+AC+BD+ACEF+BF+DEF（合并项）=A+AC()1+EF+BD+BF（包含率）=A+AC+BD+BF（分配率）=A+C+BD+BF第二步：将对偶式再次求对偶，得到原函数的最简或－与式。F

6、=F''=AC(B+D)(B+F)代数化简法优点：不受变量限制。缺点：化简方向不明确，一般采用试凑法，要有一定技巧。对于任何一个逻辑函数的功能描述都可以作出真值表，根据真值表可以写出该函数的最小项之和及最大项之积的形式。例：F=A⊕B真值表F=1的输入变量组合有AB=01、10两组。ABF000最小项之和：F=AB+AB=m1+m2=∑(1.2)F=0的输入变量组合有AB=00、11两组。011101最大项之积：F=(A+B)(A+B)110=M0⋅M3=∏(0.3)真值表和逻辑函数的最小项、最大项之间

7、存在一一对应关系。但是真值表上的相邻关系不明显。用图解法，将具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上体现出来，化简逻辑函数将变得方便简单。一、卡诺图构成1变量卡诺图一个逻辑变量A以原变量和反变量表示一对互为相反的状态，在事物整体中各占一半。0表示A的反变量。1表示A的原变量。A01AAAAm0m1例：教室所有成员A:女同志性别：变量AA:男同志2变量卡诺图两个逻辑变量A、B，各以原变量和反变量构成四种取值组合AB，AB，AB，AB，代表事物的四种可能的状态，各占事物整体的1/4。AAA01BABABBABAB

8、0与逻辑在卡诺图上m0m2具有区域的公共性ABAB1ABABBmm13例：教室所有成员A:女同志B:<20岁性别：变量A年龄：变量BA:男同志B:≧20岁大于等于20岁的男同志：AB例:今天下午小于20岁和全体女同志开会AAA:女同志性别：变量ABABABA:男同志B:<20岁年龄：变量BBABABB:≥20岁BA+=+ABAB+AB+AB=ABABAB++或逻辑在卡诺图上具有区域的叠加性例:今天下午大于20岁的男同志不开会AB=+AB非逻