逻辑函数化简(代数化简法

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1、逻辑函数表达式的化简第四讲上讲内容回顾逻辑函数表达式的标准形式最小项最大项逻辑函数表达式的转换本讲内容内容：逻辑函数的公式化简法目的与要求：理解化简的意义和标准；掌握代数化简的几种基本方法并能熟练运用；掌握用扩充公式化简逻辑函数的方法。重点与难点：重点：5种常见的逻辑式；用并项法、吸收法、消去法、配项法对逻辑函数进行化简。难点：运用代数化简法对逻辑函数进行化简。相关知识回顾逻辑代数的基本公式、基本定律和三个重要规则基本定律和规则总结（1）与普通代数相似的定律交换律A+B＝B+AA·B＝B·A结合律A+B+C＝(A+B

2、)+C=A+(B+C)A·B·C=(A·B)·C=A·(B·C)分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)·(A+C)（2）吸收律是逻辑函数化简中常用的基本定律。吸收律证明①AB+AB＝A②A+AB＝A③A+AB＝A+B④AB+AC+BC＝AB+ACAB+AB＝A(B+B)=A·1=AA+AB=A(1+B)=A·1=AA+AB=(A+A)(A+B)=1·(A+B)=A+B原式=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)AB+AC第④式的推广：AB+AC+BCDE=A

3、B+AC（3）摩根定律又称为反演律，有下列2种形式（可用真值表证明）。逻辑函数化简的意义根据逻辑问题归纳出来的逻辑函数式往往不是最简逻辑函数式。对逻辑函数进行化简和变换，可以得到最简的逻辑函数式和所需要的形式，设计出最简洁的逻辑电路。这对于节省元器件、降低成本和提高系统的可靠性、提高产品的市场竞争力都是非常重要的。二.逻辑函数式的几种常见形式和变换常见的逻辑函数式主要有下列5种形式。以为例：Y1=AB+BC与-或表达式Y2=(A+B)(B+C)或-与表达式Y3=AB·BC与非-与非表达式Y4=A+B+C+D或非-或非

4、表达式Y5=A·B+BC与或非表达式2.4逻辑函数化简利用逻辑代数的基本定律，可以实现上述五种逻辑函数式之间的变换。三.逻辑函数的最简式、1）最简与-或式乘积项个数最少。每个乘积项变量最少。最简与或表达式Y=ABE+AB+AC+ACE+BC+BCD=AB+AC+BC=AB+AC2）最简与非-与非表达式非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。①在最简与或表达式的基础上两次取反②用摩根定律去掉下面的大非号3）最简或与表达式括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。①求出反函数的最简与

5、或表达式②利用反演规则写出函数的最简或与表达式Y=AB+AC=AB+AC=AB·ACY=AB+ACY=AB+AC=(A+B)(A+C)=AB+AC+BC=AB+ACY=(A+B)(A+C)4）最简或非-或非表达式非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或非表达式。①求最简或与-或与表达式②两次取反５）最简与或非表达式非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。①求最简或非-或非表达式③用摩根定律去掉下面的大非号②用摩根定律去掉大非号下面的非号Y=AB+AC=(A+B)(A+C)

6、=(A+B)(A+C)=A+B+A+CY=AB+AC=A+B+A+C=AB+AC逻辑函数化简有3种常用方法。即：代数化简法、卡诺图化简法和列表化简法。2.4.1代数化简法代数化简法就是运用逻辑代数的公理、定理和规则对逻辑函数进行化简的方法。一、“与-或”表达式的化简最简“与-或”表达式应满足两个条件：1．表达式中的“与”项个数最少；2．在满足上述条件的前提下，每个“与”项中的变量个数最少。满足上述两个条件可以使相应逻辑电路中所需门的数量以及门的输入端个数均为最少，从而使电路最经济。1、并项法利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项

7、合并为一项，并消去一个变量。若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。运用摩根定律运用分配律运用分配律Y1=ABC+ABC+BC=(A+A)BC+BC=BC+BC=B(C+C)=BY2=ABC+AB+AC=ABC+A(B+C)=ABC+ABC=A(BC+BC)=A2、吸收法如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。运用摩根定律（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。（２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ+Ｂ，消去多余的变量。如果一个

8、乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。Y1=AB+ABCD(E+F)=ABY2＝A+BCD+ADB＝A+BCD+AD+B＝（A+AD）+（B+BCD）＝A+BY＝AB+AC+BC＝AB+(A+B)C=AB+ABC=AB+CY=AB+C+ACD+BCD=AB+C+C(A+B)D=AB+C+(A+B)D=AB+C+ABD=AB+C+D